Hydro- und Aerostatik
Die Magdeburger Halbkugeln
Schweredruck der Luft über der Erde: Der Luftdruck
Versuch „Magdeburger Halbkugeln“
• Der klassische Versuch zum Nachweis des
Luftdrucks in Labor-Ausführung:
– zwei Halbkugeln von 15 cm Durchmesser
– Schwerkraft auf 50kg Masse ersetzt die Kraft der 16 (!)
Pferde
• Es gilt Actio=Reactio, deshalb hätten acht Pferde auf der
einen und ein kräftiger Baum auf der anderen Seite genügt
• Man evakuiert die aus den beiden Halbschalen
zusammengesetzte Kugel, belastet eine Seite
mit 50 kg, und belüftet langsam. Bei
Gleichgewicht zwischen Druck- und Schwerkraft
zerfallen die beiden Halbkugeln
Versuch mit „Magdeburger Halbkugeln“ im Hörsaal
Druck [bar]
1 0
0,5
• Die beiden
Halbkugeln werden
geschlossen und
abgepumpt
• Es wird langsam
belüftet
• Bei etwa 660 mbar
fällt das Gewicht
50 kg
Kräfte beim Versuch „Magdeburger Halbkugeln“
Einheit
r
1m
Radius der Halbkugeln
m
1 kg
Masse an der unteren Kugel
FG  m  g
1N
Gewichtskraft, zieht die untere
Halbkugel nach unten
1N
Druckkraft auf die Halbkugeln, erzeugt
durch die Druckdifferenz zwischen
Außen- und Innendruck
Fp  ( pa  pi )   r 2
Die Kugel bleibt geschlossen, solange die Druckkraft
größer ist als die Gewichtskraft
Gleichgewicht der Kräfte
Einheit
m  g  ( pa  pi )   r 2
1N
Kräfte Gleichgewicht an der Kugel
pi  pa  m  g /(  r 2 )
1 Pa
Innendruck beim Gleichgewicht
Einheit
r = 0,07
1m
Radius der Halbkugeln
m = 50 kg
1 kg
Masse an der unteren Kugel
pa = 98.000
1 Pa
Außendruck am 10.1.2006
pi = 66.137
1 Pa
Innendruck bei Kräfte Gleichgewicht
Die Kugel öffnet sich, wenn die Druck- gleich der Gewichtskraft
ist
Berechnung der Standardabweichung (Fehlerrechnung): Der
Radius ist nur bis auf ± 5 mm genau messbar
Einheit
pi  pa  m  g /(  r )
dpi
 2m  g /(  r 3 )
dr
2
1 Pa
1 Pa/m
pi  2mg /(  r 3 )  r
1 Pa
pi  910.384 r
1 Pa
r  0,005
1m
pi  4.551
1 Pa
pi  66.000 5.000
1 Pa
Funktion des Radius
Ableitung nach dem Radius
Differentiale durch
Standardabweichungen ersetzt
Wird die Standardabweichung für die
Messung des Radius mit 5mm
angesetzt, dann folgt –gerundet- die
des Innendrucks zu 5.000 Pa (50
mbar)
Innendruck mit Standardabweichung
660 ± 50 mbar
Finis

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