Der Abakus
Geschichte und
Funktionsweise des Abakus
von Michael Balceris
Inhalt
1.
Allgemeines
2.
Typen des Abakus
3.
Geschichte des Abakus
4.
Funktionsweise am Beispiel des „suan pan“
5.
Resümee
6.
Literaturverzeichnis
Inhalt
„Wo kommt das Wort „Abakus“ eigentlich
her…???“
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
griechisch: „αβαξ“
•
lateinisch: „abacus“
übersetzt: Tablett, Tisch, Tafel
•
möglicherweise auch aus dem semitischen: „abq“
übersetzt: „Sand, Staub“
•
(für diese Möglichkeit vgl. Kapitel „Geschichte“-Frühformen des Abakus)
(vgl. Ifrah, S. 136)
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
im abendländischen Kulturraum so gut wie
unbekannt: wird häufig mit dem Rechenschieber
verwechselt oder als Kinderspielzeug tituliert
•
dennoch: man schätzt, dass ca. 40% der Menschen in
Ostasien, Indien und Russland den Abakus täglich
benutzten
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
„Gibt es nur eine Sorte Abakus, oder
mehrere..???“
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
•
Chinesische Abakus:
suan pan
Hartholzrahmen mit mehreren
senkrecht angeordneten,
parallelen Stäben (meistens
10-12), an denen jeweils 2+5
Perlen (kugelförmig) aufgereiht
sind. Eine Querstrebe
teilt den suan pan in zwei
Bereiche:
Himmel (oberer Bereich) und
Erde (unterer Bereich).
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•
•
Japanische Abakus:
soroban
Eine Weiterentwicklung des
suan pan: besteht nur noch aus
1+4 (doppelkegligen) Perlen pro
Stab. Das japanische Wort
soroban entstand aus dem
chinesischen suan pan: soo-pa
im südlichen Dialekt oder surpan in der Mandschurei
(nordöstlichen Teil Chinas).
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•
•
Russische Abakus:
stschjoty
10x10 Kugeln werden an
waagerechten Zehnerreihen
aufgespannt. Zur besseren
Übersichtlichkeit bekommen
sie verschiedene Farben. Die vier
Perlen in der vierten Reihe sind
Platzhalter für die Kommastelle
(praktische Verwendung bei:
Rubel-Kopeken, KilogrammGramm) (Eng verwandt vom
Aufbau mit dem stschjoty ist der
deutsche Abakus)
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•
Römischer Abakus
(hier: Rechenbrett.
Variation: Rechenbrett fest
auf einem Tisch integriert)
•
Jede Querspalte steht für eine
Zehnerpotenz. Darstellung einer
Zahl: Anzahl der jeweiligen
Einheiten durch entsprechend
viele Steinchen oder Münzen
ausgedrückt. Im oberen Teil
stehen die Münzen für die
Hälfte der nächsthöheren
Ordnung (5)
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
Taschenabakus
(häufig von den römischen
Rechen-Meistern benutzt)
•
Metallplatte mit verschiebbaren
Knöpfen (calculi) .
Die drei Schlitze auf der rechten
Seite stehen jeweils für 1/2, 1/4 ,
1/3 (Bruchteile gemessen am „As“
(römische Währungseinheit))
•
Koreanische Abakus:
tschu pan
•
siehe: soroban (1+4)
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„Durchlebte der Abakus auch eine
Geschichte…???“
(vgl. Ifrah, S. 136ff)
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•
•
In der Literatur ist man sich über den
genauen Ursprung des Abakus nicht sicher
Viele Autoren sehen die Sumerer
(Mesopotamien) als „Erfinder“. Sie
benutzten ein Zeichenbrett, welches mit
Sand bestreut war. (daher auch „abq“)
(ca. 3./4. Jahrtausend v. Chr.)
(vgl. Maxwell, S. 2)
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•
•
•
Antike (~ 1200 v. Chr. – 600 n. Chr.)
klassisches Altertum:
am weitesten verbreitete Art des Abakus: Münztafeln
Eine Tafel, die durch parallele Linien unterteilt war, wobei jede
Linie die Einheiten des jeweiligen Zahlensystems trennt. Steine
oder Münzen werden in die Reihen gelegt und können
verschoben oder weggenommen werden.
Beispiel für die Einteilung des Zahlensystems (anhand des
römischen Abakus): jede Querspalte steht für eine Zehnerpotenz
Je nach Verwendungszweck wurden auch Sandabaki gebraucht:
In einen Kasten wurde Sand gefüllt. Anschließend wurde dieser
glatt gestrichen und man konnte auf ihm „schreiben“ (wie früher
die Sumerer)
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•
1846 wurde auf der Insel Salamis (griechische Insel an der Küste
Attikas) eine alte Rechentafel vermutlich aus dem 5./4. Jh. v. Chr.
gefunden.
In der Literatur wird sie als „Salaminische Rechentafel“
bezeichnet
Aussehen:
Sie misst eine Größe von 149x75x4,5 cm.
In einem Teil befinden sich 5 parallele Linien. Im anderen Teil 11
parallele Linien, die durch dazu senkrecht stehende Linien
halbiert werden. Die Schnittpunkte an der 3., 6., 9. Linie sind
durch ein Kreuz gekennzeichnet.
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•
•
Neben den Münzbrettern benutzen die Römer aber
auch eine „bessere Rechenmaschine“:
römischer Handabakus (Abb. siehe Typen)
Bezeichnung für die römischen Rechenmeister:
„Calculatores“. Einerseits wurden damit diejenigen
Römer bezeichnet, die den Menschen das Rechnen am
Abakus beibrachten, zum Anderen auch die Buchhalter
Nach dem Untergang des römischen Reiches
verschwand aber diese Sorte des Abakus
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•
•
•
Mittelalter (~ 4-6 Jh. – Ende 15./Anfang 16. Jh.)
Abendland:
Abaki ähnlich den antiken Münztafeln:
Tafel, auf der gemalte Linien und Spalten die
verschiedenen Einheiten voneinander trennen. Zahlen
wurden auch hier durch Münzen dargestellt (sog.
„Rechenpfennig“)
bis zur Französischen Revolution waren diese Abaki im
Abendland sehr weit verbreitet
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•
•
Während der Kreuzzüge (1095-1270 n. Chr.) traten die
Europäer in Kontakt mit der islamischen Kultur
→ erlernten das Schreiben von (arabischen) Zahlen im Sand
→ Einführung dieser Methode im Abendland
=> Streit zwischen: Rechenbrett vs. arabischer Methode des
Schreibens
Ausgang: Kirche hatte als Ziel die Verbreitung ihrer Kultur. Sie
hatte außerdem großen Einfluss auf die Wissenschaft
=> arabische Methode wurde (vorerst) als Teufelswerkzeug
angesehen
ab 16 Jh. entstand ein Streit zwischen den „Abakisten“
(verwendeten Abaki bzw. Rechenbretter) und den „Algoristen“
(verwendeten arabische Zahlen und Tinte/Federn) über die
„beste“ Rechentechnik
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•
•
•
1623: Wilhelm Schickard (1592-1635) erfand die erste
Maschine, die die vier Grundrechenarten+Radizieren
durchführen konnte
Anmerkung: brit. Finanzminister heißt: „Chancellor
of the exchequer“.
urspr.: Rechenbrett = „exchequer“
1789 Französische Revolution: Verbot des
Gebrauches der Abaki in Schulen und Verwaltung.
Grund: Arabisches System ist unabhängiger als das
Vorhandensein eines Abacus (z.B. bei verschiedenen
Zahlensystemen)
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•
Ungefähr 2. Jh. v.Chr.,
höchstwahrscheinlich aber viel früher
China
•
Chinesen übernehmen von den tche´ou (1123-223 v.
Chr.) die Methode:
Zahlen werden mit Hilfe von Stäbchen aus Elfenbein
oder Bambus auf dem Boden, einem „Schachbrett“
oder auf einem Tisch dargestellt
später übernahmen auch die
Japaner diese Zahlendarstellung
•
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
über den genauen Ursprungszeitpunkt des chinesischen
Abakus (suan pan) kann nach heutigem Wissensstand nichts
genaues gesagt werden: man geht jedoch davon aus, dass er
durch Händler aus den westlichen Ländern in China bekannt
wurde. Die erste Erwähnung eines Abakus in der chinesischen
Literatur findet sich im 11./12. Jh. n. Chr.
(vgl. Moon, S. 30)
•
sicher ist jedoch: Der suan pan ist Vorgänger des japanischen
soroban.
Um 1850 büßte der suan pan in Japan die zweite obere Kugel
ein; seit Ende des 2. Weltkrieges (1945) auch die fünfte untere
Kugel
→ heutige Form des soroban
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
•
1945: Kiyoshi Matsuzaki (japanischer Champion des
Soroban) besiegte Thomas Nathan Wood (bester
Bediener elektr. Rechenmaschinen) mit 4:1
auch heute gibt es noch Vereinigungen:
All-Japan Federation of Abacus Operation, National
Federation of Abacus Operators
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
„Wie sah denn dieser Wettkampf aus…???“
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
•
13.2.1987: Studie in der Zeitschrift „Stars and Stripes“
erscheint: japanische Grund- und Hochschüler
schneiden in der Mathematik besser ab, als Gleichaltrige
aus den USA.
Richard Osners (Leiter der Schulen für Japan) gewagt
These: Grund ist der Umgang mit dem Abakus, der
bereits in der Grundschule eingeführt wird.
Frage nach der Korrelation:
→ bessere Mathefähigkeiten durch den Gebrauch eines
Abakus ab dem Grundschulalter??????????????????
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„Ja,… wie funktioniert denn so ein Abakus nun??“
(vgl. Bergmann, S. 59)
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
•
•
System des Abakus stellt ein Stellenwertsystem dar:
berücksichtigt die Einteilung der römischen Zahlen in
Fünferschritten (I, V, X, L, C, D, M)
römische Ziffernsystem stellt Kombination aus Zweierund Fünferpotenzen dar…:
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
2 0  50  I
(1)
5
 V
(5)
2 5
 X
(10)
21  52  L
(50)
2
0
1
1
1
2 2  52  C
(100)
3
5
 D
(500)
3
2 5
 M
(1000)
2
2
3
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
=> übersichtliche und verhältnismäßig einfache
Darstellung der ganzen Zahlen auf dem Abakus
•
Mischung aus Fünferschritten und Dopplung ist
wohl auf die Anzahl der Finger der Hand
zurückzuführen
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
Verbindung zwischen Fünferschritten und
Dopplung ermöglicht praktisches Rechnen im
Zehnerstellenwertsystem, d.h. …
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
1. Einer:
2. Zehner:
3. Hunderter:
a.) 1…4 = I…IIII
b.) 5 = V
c.) 6...9 = VI...VIIII
d.) 10…40 = X…XXXX
e.) 50 = L
f.) 60…90 = LX…LXXXX
g.) 100…400 = C…CCCC
h.) 500 = D
i.) 600…900 = DC…DCCCC
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
„Was heißt das jetzt nun für meinen Abakus…???“
• Also: im oberen Teil der Tafel wird die „Dopplung“ der
Werte (V, L, D usw.) dargestellt, im unteren Teil die
Fünferteilung
=> Die Zahlen 1…9 können mit nur 5 Perlen, 1…99
mit 10, 1…999 mit 15 dargestellt werden
• Vorteil: Übersichtlichkeit, da nie mehr als 4 Perlen in
einer Kolumne auftauchen
(menschliche Auge kann diese Anzahl ohne nachzählen
erfassen)
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
1. Bild:
Hier wird die Zahl
1972
dargestellt
(M DCCCC LXX II)
2. Bild:
Hier wird die Zahl
4025
dargestellt
(MMMM XX V)
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
„Und wie rechne ich nun genau damit…???“
Um nun die vier Grundrechenarten +
Radizieren am Abakus durchzuexerzieren, habe
ich eine zweite Powerpoint-Präsi erstellt:
„Funktionsweise“
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
„Was ist das Fazit…???“
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
•
•
•
•
•
Rechnen besteht nicht so sehr aus Rechnen, sondern
aus Rückführen eines Problems in mehrere kleine und
leichter lösbare Probleme
Unabhängigkeit von elektronischer Energie, Tinte oder
frischem Papier
günstige Herstellungskosten
keine Berechnung höherer Funktionen
(trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion,
etc.)
Abhängigkeit von einem festen Zahlensystem
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
„durch seine Unkompliziertheit und
Anspruchslosigkeit findet der Abakus in der
heutigen hochtechnisierten Welt seine
Existenzberechtigung“
Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee
„Wo kann ich mich noch mal schlau machen…???“
Literaturverzeichnis
Bergmann, Werner: Innovationen im Quadrivium des 10. und 11. Jahrhunderts. In:
Sudhoffs Archiv. Zeitschrift für Wissenschaftsgeschichte – Stuttgart: Franz Steiner
Verlag Wiesbaden GmbH, 1985
 Johann, Michael & Matros Norbert: Wechselspiele. Kreatives Rechnen
am Schulabakus – Landau: Knecht, 2001
 Ifrah, Georges: Universalgeschichte der Zahlen – Frankfurt am Main, New York:
Campus Verlag, 1986
 Maxwell, R. Perceval: How to use the chinese Abacus - Kings
Langley: Maxwell, 1979
 Moon, Perry: The Abacus. Ist history; ist design; ist possibilities in the
modern world – New York: Gordon and Breach, 1971
 Naumann, Friedrich: Vom Abakus zum Internet. Die Geschichte der Informatik –
Darmstadt: Primus Verlag GmbH, 2001
Internet:
 http://www.joernluetjens.de/sammlungen/abakus/abakus.htm [8.06.06, 14:16 Uhr]

VIELEN DANK FÜR EURE
AUFMERKSAMKEIT
&
VIEL SPAß BEIM AUSPROBIEREN…

Der Abakus