1
TU DARMSTADT
Development and Analysis of
Advanced Explicit Algebraic Turbulence
and Scalar Flux Models for
Complex Engineering Configurations
Entwicklung und Analyse der erweiterten
expliziten algebraischen Turbulenz- und
Skalarfluss-Modelle für die komplexen
Ingenieurs-technischen Anwendungen
Dipl.-Ing. Alexander Yun
20. April 2005
2
Gliederung
Motivation
 Motivation und Ziele
Methode
 Methode
Anwendung
Zusammenfassung
 Anwendungen
 Zusammenfassung
3
Motivation und Ziele
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
4
Motivation und Ziele
Energiespektrum einer turbulenten Strömung
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
5
Motivation und Ziele
Rechenaufwand der Methoden
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
Das globale Ziel:
Entwicklung, Analyse und Anwendung eines zuverlässigen,
robusten und wirtschaftlichen CFD-Gesamtmodells basierend
auf expliziten algebraischen RANS-Modellen für komplexe
Konfigurationen
6
Methode
Erhaltungsgleichungen (   const )
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
Kontinuitätsgleichung
ui
0
xi
Impulsgleichung
ui ui u j
1 p




t
x j
 xi x j
  ui ui  2 uк 
 

 ij   gi
 

  xi x j  3 xк 
Skalargleichung
 ui
    1


D
 S


t
xi
xi  x j  
7
Methode
Motivation
Entwicklung der Modelle im RANS-Kontext (   const )
0. Grundlegende Gleichungen
Kontinuitätsgleichung
Methode
Validierung
u i
0
xi
Impulsgleichung
Zusammenfassung

 u i  ui u j
1  p    ui
' '





 ui u j   g i

t
x j
 xi x j  x j

Skalargleichung
 1


  
' '
D
uj

  u j   S

t
x j x j  x j
 
8
Methode
1. Modellierung der 2. Ordnung (RSM/RSFM)
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
Transportgleichung für Reynolds-Spannungstensor
ui'u 'j
ui'u 'j
 uk
 Pij   ij   ij  Dij
t
xk
Transportgleichung für Skalarfluss
ui' '
ui' '
 uj
 Pi  i   i  Di
t
x j
RSM/RSFM: 7/3 zusätzliche Transportgleichungen
RSM/RSFM: komplex, relativ hoher Rechenaufwand
 Einfaches, zuverlässiges und robustes Modell
9
Methode
2. Formulierung expliziter algebraischer Ansätze
2a. Lokales Gleichgewicht des Reynolds-Spannungstensors
Motivation
uk
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
ui' u 'j
xk
 Dij  0
2b. Implizite Form für Reynolds-Anisotropietensor (IARSM)
ui'u 'j 2
aij 
  ij
Reynolds-Anisotropietensor
k
3
P
8
7C2  1

aik kj  ik akj 
С

1

a


S

 1
 ij
ij

15
11

5  9C2 
2


a
S

S
a


a
S
 ik kj
ik kj
ij ik ki 
11 
3

  u i
u j 

Sij  

2  x j xi 
u j 

ij  

2  x j xi 
z. B. Wallin&Johansson:
  u i
C1  1.8, C2  5 / 9

k

10
Methode
2c. Lösung der impliziten Form:
A. Explizite Form für Reynolds- Anisotropietensor (EARSM)
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
1
1




a  1S   2  S 2  II s I    3   2  II  I    4 S  S 
3
3




2
 2

2
2
2
  5 S   S    6  S   S  IVI  
3


2 
 2 2
2
2
 7  S    S  VI    8 SS 2  S 2 S 2  
3 

 9 S 2   2 S   10 S 2  2   2 S 2  
i  f (c1 , c2 , S , )
11
Methode
B. Explizite Form für den Skalarfluss (EASFM)
Motivation
k

  ui' '  1  c 4 B u 'j uk'

xk
Methode
B  f S ,, ci 
Anwendung
Zusammenfassung
z. B. WWJ: c 1  4.51, c 2  0.47, c 3  0.02, c 4  0.08
Vorteile der EARSM/EASFM:
 Gleiche Physik wie RSM/RSFM (Rotation, Sekundärströmungen,
3-Dimensionalität usw.)
 Anstatt 10 zusätzlicher Transport-Gleichungen nur 2 TransportGleichungen
 Weniger Rechenzeit, weniger numerische Probleme
Nachteile der EARSM/EASFM:
 Wandnahe Effekte, starke Stromlinienkrümmung
12
Methode
Motivation
3. Erweitertes EARSM für komplexe Konfigurationen
3a. Krümmungskorrektur
1. Winkelgeschwindigkeit des KS
(r )
r 

  
Methode


2. Strömungslinien-Koordinaten System
3b. Anisotropie-Dissipation
Anwendung
Zusammenfassung
2
3
 ij   ij  2 aij
3c. Low-Re Variante
aij  f Sij , ij , i , f    f   f ( y)
3d. Nicht-lineare Druckscherkorrelationen  ij  nonlinear
3e. Unsteady RANS
x
0
t
13
Methode
Numerisches Verfahren: CFD-Code FASTEST-3D
Motivation
Methode
Vorhandene
Geschwindigkeitsfeld Skalarfeld
● Gradient Ansatz
● k-
RSM
Implementierte ● k-, SST
●
Anwendung
Zusammenfassung
●
nicht-lineare
●
EARSM
●
erweitertes EARSM
RSFM
● GGDH
●
●
EASFM
Validierung und Analyse wurden in einfachen und komplexen
Konfigurationen durchlaufen : Kanalstömung, Ruckspringende
Kante, gerippter Kanal, rotierendes Rohr, verdrallte
Strömungen, Jet in der Querströmung usw.
14
Anwendung
Strömungen in rotierenden Systemen
(z.B. Rotierender Kanal, Alvelius K., Johansson A.V.,1999 )
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
Re
D, mm
R0
3446
50
0.77
CV
6000
15
Anwendung
Axiale Geschwindigkeit
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
16
Anwendung
Motivation
Verdrallte Strömung in einer Modellbrennkammer
(z. B. Drallzahl S=0.45, Roback R., Johnson B.,1983 )
Methode
Anwendung
Re1
Re2
CV
15900
47500
80000
Exp
k-eps
EARSM
160
170
165
Zusammenfassung
Wiederanlegepunkt
17
Anwendung
Axiale und radiale Geschwindigkeit
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
18
Anwendung
Tangentiale Geschwindigkeit und turbulente kinetische Energie
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
19
Anwendung
Wandnahe Strömung mit Wärmeübertragung
(z. B. Quadratischer U-duct Kanal, Johnson D., Launder B.,1985)
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
D, mm
Re
Rc/D
CV
88.9
56700
3.4
200000
20
Anwendung
Absolute Geschwindigkeit
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
21
Anwendung
Temperatur-Profile
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
Sekundärströmungslinien bei =90°
k-eps
EARSM
22
Anwendung
Verdrallte offene Strömung mit Instationarität
(Drallzahl S=0.75, Schneider C., 2003)
Motivation
Rechengebiet
Drallerzeuger
Methode
X
Anwendung
Y
Zusammenfassung
Z
U1, m/s
U2, m/s
Re1
CV
1.98
0.5
9310
500000
23
Anwendung
Instationäre Effekte (EARSM-URANS)
Absolute Geschwindigkeit
Motivation
Methode
XY-Richtung (Z=0)
Anwendung
Zusammenfassung
YZ-Richtung (X=170mm)
24
Anwendung
Frequenzen (EARSM-URANS)
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
exp
k-
EARSM
RSM
F1
38
0
37.1
37.1
F2
72
0
71.4
72.6
25
Anwendung
Wiederanlegepunkt
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
Exp
k-eps
EARSM
120
126
120
26
Anwendung
Axiale und tangentiale Geschwindigkeiten
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
27
Zusammenfassung
Rechenaufwand der Modelle (Fastest-3D)
Motivation
10-15
15
Methode
10
Anwendung
3-5
5
1,1-1,3
1-1,1
1
SM
SM
R
e
Lo
wR
Lo
wR
e
e
EA
R
ke
ps
SM
Lo
wR
s
ei
te
rte
er
w
R
SM
EA
R
SM
R
EA
ep
s
0
k-
Zusammenfassung
3-7
2-6
28
Zusammenfassung
Ein gesamtes Modell basierend auf EARSM mit EASFM wurde entwickelt,
in 3D-CFD-Code implementiert und auf verschiedenen simplen und
komplexen Konfigurationen validiert.
Motivation
Methode
Anwendung
Zusammenfassung
EARSM mit EASFM wurde durch nicht-lineare Druckscherkorrelationen,
anisotrope Dissipation und Krümmungskorrektur erweitert.
Die Bewertung der Modelle ergibt:
•Kombination des erweiterten EARSM mit EASFM zeigt gute
Vorhersagefähigkeit für Strömungen mit Wärmeübertragung
und Mischung
• keine numerischen Probleme wie bei RSM
•Erfassung instationärer Effekte
•EARSM mit EASFM liefert in komplexen Konfigurationen
bessere Ergebnisse als k- Modell mit Gradient-Ansatz
•EARSM mit EASFM benötigt ungefähr die gleiche Zeit und
Computerleistung wie k-eps Modell mit Gradient-Ansatz
29
30
Motivation
Statistische Modelle
Motivation
Methode
Geschwindigkeitsfeld
Anwendung
Diskussion
Zusammenfassung
Explizite algebraische Reynolds-Spannungs
Reynolds-Spannungs
Modelle
Modelle
simpel,
Transportsimpel
nonlinearen Ansatz
gleichung
linearen Ansatz
großere Anzahl der
Koeffizienten
komplex
Skalarfeld
General Gradient-Diffusion
ExpliziteReynolds-Skalarfluss
algebraische
Hypothese
Skalarfluss-Modelle
Modelle
31
Methode
Motivation
Methode
Anwendung
Modellierung der 1. Ordnung:
Boussinesq-Annahme
  ui  u j  2
  k ij
 ui u j   t 

 3

x

x
j
i


'
'
Diskussíon
Gradient-Annahme
Zusammenfassung
  u 'j ' 
ui'u 'j
t 
  x j
  - Schmidtzahl
(Gradient-Diffusion Hypothese)
32
Diskussion
Motivation
Instationäre Effekte (URANS)
Methode
Anwendung
Diskussion
Zusammenfassung
URANS aufgelöst

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