Grundzüge der
Mikroökonomie
(Mikro I)
Kapitel 7
P-R Kap. 6
Produktion
1
Produktionsfunktion
• Beziehung zwischen Input und Output
Die Produktionsfunktion für zwei Inputs
lautet:
Q = F(K,L)
Q = Output, K = Kapital, L = Arbeit
bei gegebener Technologie.
2
Ein variabler Faktor L
Q=Output Weizen in
Scheffel
(Q2,L2)
Q2
f(K0,L)
Q1
(Q1,L1)
L
L1
D
L2
3
Abnehmendes Grenzprodukt
MPL 
Q
L
(bei gegebenem Kapitalein satz)
Erhöhung des Output durch marginale Erhöhung des Einsatzes eines Faktors
170
165
155
MPL
15
140
10
120
5
0
95
7
8
9 10 1000 Stunden
7
8
9
10 1000 Stunden
4
Abnehmendes Grenz- und
Durchschnittsprodukt (AP)
APL 
Q
L
Durchschni ttsprodukt ; Arbeitspro duktivitae t
Q
(Q2,L2)
Q2
APL an der Stelle L1 entspricht
Steigung auf Strahl aus
dem Ursprung an den Punkt (Q1, L1)
f(K0,L)
Q1
Bei abnehmendem GP gilt:
(Q1,L1)
Q Q
APL 

 MPL
L L
L
L1
D
L2
5
Ertragsgesetzliche
Produktionsfunktion
Output
pro
Monat
D
112
Gesamtprodukt
C
B
60
Grenzertrag steigt zunächst
(bis B)
B
Durchscnittsertrag ist
maximal in C
A
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
10 Arbeit pro Monat
6
30
Grenzprodukt
E
20
Durchschnittsprodukt
10
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
10 Arbeit pro Monat
7
Auswirkung von technischem
Fortschritt
Output pro Zeitabschnitt
C
100
B
O3
A
O2
50
O1
Arbeit pro Monat
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
10
8
Anwendung: Änderungen der
Arbeitsproduktivität in Amerika und
Europa
• Pro-Kopf-Einkommen (Arbeitsproduktivität,
GDP per capita)
ist in USA größer als Europa
• Verhältnis bleibt weitgehend konstant
• GDP pro gearbeiteter Stunde steigt in Europa
relativ zu USA
9
Quelle: Van Ark et al JEP 2008
10
Blanchard, JEP 18 (4), 2004
Quelle: Blanchard JEP 2004
11
Malthus-Hypothese
• zunehmende Bevölkerung
– Arbeitsproduktivität (und Reallöhne) sinken
• Sinkende Reallöhne führen zu
Bevölkerungsrückgang
• bis 1700 weitgehend zutreffend
• ab 1950 „Grüne Revolution“
– trotz steigender Weltbevölkerung wächst ProKopf-Produktion an Nahrungsmitteln
12
Produktion mit 2 Inputfaktoren
Kapital pro Jahr
Produktionsfunktion für 2
Inputfaktoren kann mittels
Isoquanten dargestellt
werden
E
5
4
3
A
B
Hier angenommen:
Inputfaktoren sind
substituierbar
C
2
Q3 = 90
D
1
Q2 = 75
Q1 = 55
1
2
3
4
5
Arbeit pro Jahr
13
Grenzrate der technischen
Substitution
Kapital pro
5 Jahr
4
GRTS = - K/L
2
Isoquanten sind
negativ geneigt
und konvex
1
3
1
1
2
2/3
Q3 =90
1
1/3
1
Q2 =75
1
Q1 =55
1
2
3
4
5
Arbeit pro Monat
14
Isoquanten bei Inputs, die
vollkommene Substitute sind
Kapital
pro
Monat
A
B
C
Q1
Q2
Q3
Arbeit pro Monat
15
Limitationale Produktionsfunktion
Kapital
pro
Monat
Q3
C
Q2
B
K1
A
L1
Q1
Arbeit
pro Monat
16
Isoquanten und Grenzprodukt
Variation des Arbeitsinputs Q = L MPL
Variation des Kapitalinputs Q = K MPK
• Entlang einer Isoquante ist die Gütermenge
konstant
Q = L MPL + K MPK = 0 !
 K / L = - MPL/MPK
 - K / L = MPL/MPK = GRTS
17
Beispiel: Weizenproduktion
Kapital (Maschinenstunden pro
Jahr)
Faktoreinsatzverhältnis K/L
= Steigung der Geraden aus Ursprung
Punkt A ist kapitalintensiver,
Punkt B ist arbeitsintensiver.
120
A
100
90
80
B
K  - 10
 L  260
Output = 13.800 Scheffel
pro Jahr
40
250
500
760
Arbeit
1000 (Stunden pro Jahr)
18
Skalenerträge
• Beziehung zwischen dem der Größe eines Unternehmens (i.e.
der “Skala” auf welcher Produktionsprozess stattfindet) und
der Gütermenge
19
Konstante Skalenerträge
• Konstante Skalenerträge: Die
Outputmenge verdoppelt
sich bei einer
Verdopplung aller Inputs.
Gegeben sei die Produktionsfunktion Q = f(K, L).
Output bei Einsatzmengen K0, L0 ist Q(K0,L0).
wenn der Satz:
„aus K1 = g K0 und L1 = g L0 folgt Q(K1,L1) = g Q(K0,L0)“
für alle K0, L0 zutrifft, dann hat eine Produktionsfunktion
konstante Skalenerträge
•
•
Folge:
Die Größe beeinflusst die Produktivität nicht.
20
Konstante Erträge:
Die Isoquanten haben
einen gleich bleibenden
Abstand.
Kapital
(Maschinenstunden)
A
6
30
4
20
2
10
0
5
10
15
Arbeit (Stunden)
21
Zunehmende Skalenerträge
• Die Outputmenge erhöht sich bei einer Verdopplung aller
Inputs um mehr als das Doppelte.
–
Eine größere Gütermenge ist mit niedrigeren Kosten
verbunden (Autos).
–
Ein Unternehmen ist effizienter als viele Unternehmen
(Versorgungsunternehmen.)
22
Kapital
(Maschinenstunden)
Der Abstand
zwischen den Isoquanten wird geringer.
A
5
30
4
20
2
10
0
5
10
12,5
Arbeit (Stunden)
23
Abnehmende Skalenerträge
• Die Gütermenge erhöht sich bei einer Verdopplung aller
Inputs um weniger als das Doppelte.
•
Abnehmende Effizienz bei großer Größe.
24
Der Abstand
zwischen den Isoquanten wird grösser.
Kapital
(Maschinenstunden)
A
8
30
4
20
2
10
0
5
10
20
Arbeit (Stunden)
25

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