MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
15.4.
29.4.
6.5.
13.5.
20.5.
27.5.
3.6.
10.6.
17.6.
24.6.
1.7.
8.7.
15.7.
Einführung, Produktion exotischer Kerne – I
Produktion exotischer Kerne – II
Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung
Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände
Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg
Halo-Kerne
Tutorium-1
Kernspektroskopie und Nachweisgeräte
Anwendungen exotischer Kerne
Tutorium-2
Schalenstruktur fernab der Stabilität
Tutorium-3
Klausur
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Alpha-Zerfall
A. Energiedifferenz der Atommassen:
Q = m(Z,A) - m(Z-2,A-4) – m(4He)
= BE(Z-2,A-4) + Bα(28.3MeV) – BE(Z,A)
Der Q-Wert einer Reaktion oder eines Zerfalles
gibt an, ob sie spontan stattfindet oder nur bei
Zuführung von Energie.
B. Geiger-Nutall Regel:

 

BE(Z , A)  Z  m 1H  N  mn  mZ , A  c2
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Energiebilanz
e) Energiebilanz der
235
92
U -Spaltung
Kernbindungsenergie pro Nukleon
als Funktion der Zahl A von Nukleonen
 Eisen (A=60) und Nachbarn sind am stärksten gebunden
Daraus folgt:
 Energie wird frei bei Fusion von leichten Kernen zu schwereren Kernen bis hin zum Eisen. (Sonne)
 Energie wird frei bei Zerfall und Spaltung von schweren Kernen in Bruchstücke.
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Energiegewinn für 235-U
Energiebilanz des α-Zerfalls in 226 Ra
88
Mass data: nucleardata.nuclear.lu.se/database/masses/
Mass (1u=931.478MeV/c2):
226.0254u → 222.0176u + 4.0026u
Energiegewinn: 4.87MeV
Binding energy [M(A,Z) - Z·M(1H) - N·M(1n)] :
-1731.610MeV → -1708.184MeV – 28.296MeV
Energiegewinn: 4.87MeV
Mass excess [M(A,Z) - A] :
23.662MeV → 16.367MeV + 2.425MeV
Energiegewinn: 4.87MeV
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Alpha-Zerfall
Energiedifferenz der Atommassen:
Q = m(Z,A) - m(Z-2,A-4) – m(4He)
= BE(Z-2,A-4) + Bα(28.3MeV) – BE(Z,A)
Der Q-Wert einer Reaktion oder eines Zerfalles ist
die verfügbare Energie, die sich unter den beteiligten
Teilchen als kinetische Energie aufteilt.
Hier ist Q also die kinetische Energie des α’s und
die Rückstossenergie des Tochterkernes. Da Mutterund Tochter feste Massen haben sind α’s monoenergetisch. Kinetischen Energien von einigen MeV
(4-10MeV).
Aufnahme der Ionisationsdichte in einer Nebelkammer.
Spuren aus einer kollimierten α-Quelle (214Po→210Pb + α).
Die konstante Länge der Spuren zeigt, dass die α’s
monoenergetisch sind (Q=7.7MeV).
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Alpha-Zerfall
Protonen und Neutronen sind auch in schweren Kernen mit bis zu 7MeV gebunden, und
können daher nicht aus dem Kern entweichen. Die Emission eines gebundenen Systems ist
eher möglich, da zusätzlich Bindungsenergie (Eα=28.3MeV) zur Verfügung steht. Von
Bedeutung ist dies insbesondere für α-Teilchen, da sie eine außerordentlich große
Bindungsenergie von 7.1MeV/u haben.
Atomkerne besitzen eine Coulombbarriere, die ein sich
im Kern formiertes α-Teilchen daran hindert, diesen zu
verlassen. Das α-Teilchen müßte dazu eine potentielle
Energie besitzen, welche größer als das abstoßende
Coulombpotential ist:
VCoul
2  Z  2  e 2 2  Z  2      c


r
r
Klassisch ist es für E<VCoul unmöglich, diese Barriere zu
überwinden; quantenmechanisch besteht eine gewisse
Wahrscheinlichkeit für das α-Teilchen, die Barriere und
damit den klassisch verbotenen Bereich zu durchdringen.
Tunneleffekt
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Wiederholung: Tunneleffekt
Quantenmechanik:
zeitunabhängige Schrödingergleichung:
2 2

x   V x   x   E  x 
2m x 2
Normierbedingung:

x  dx  1
2
Für das positive Potenzial gibt es in der
klassischen Mechanik keine gebundenen
Zustände.
Betrachten wir nur Energien unterhalb der
Höhe der Barriere. In der klassischen
Physik wird ein Teilchen, das sich auf die
Barriere zubewegt, total reflektiert. Es
kann nicht in das Innere der Barriere
eindringen.
Quantenmechanik: Allgemeiner Ansatz für
Streulösungen in Gebieten A,B,C.
A,C: x  k 2  x  0;
B:
A:
C:
B:
x  k 2  x  0;
k 2  2  m  E / 2
k 2  2  m  E V0  / 2
  x   A1  e ik  x  A2  e  ik  x
  x   C1  e ik  x  C 2  e ik  x
x  B1  e x  B2  e x ;  2  2  m  V0  E  /  2
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Wiederholung: Tunneleffekt
Betrachte Teilchen, das von links einläuft
und dann reflektiert und transmittiert wird.
 Im Gebiet C also nur eine nach rechts
laufende Welle → C2=0
Mit diesen 4 Gleichungen für die 5
Unbekannten A1, A2, B1, B2 und C1 lassen
sich 4 der Unbekannten durch eine z.B. A1
ausdrücken.
Reflexions-Koeffizient:
Transmissions-Koeffizient:
R
A2
A1
T
C1
A1
-a
2
x= -a:
2
2
A1  e ik a  A2  eik a  B1  e  a  B2  e a
i  k  A1  e ik a  i  k  A2  eik a    B1  e  a    B2  e a
C1  eik a  B1  e a  B2  e  a
2
X= +a i  k  C  eik a    B  e a    B  e a
1
1
2
1


V02
T  1 
 sinh 2 2  m  V0  E  /   L 
 4  E  V0  E 

16  E  V0  E 
L





exp

2

2

m

V

E

; E  V0
0
V02




+a

sinh2 x  1/ 4  e2x  e2x 1/ 2
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Wiederholung: Tunneleffekt
Quantenmechanik:
Tunnelwahrscheinlichkeit läßt sich für ein
endliches Kastenpotential exakt berechnen:
2 L

T E   exp  2  m  V0  E 

 

Für einen allgemeinen Potenzialberg ist dies nicht möglich.
Näherungsformel: Zwischen den klassischen
Umkehrpunkten wird das Potenzial in n
kleine Schwellen der Breite Δx zerlegt.
xa

1

T E   exp  2   dx  2  m  V x   E  



xi
Annahmen:
- Exponentialfaktor ist wesentlich größer als
Eins.
- WKB (Wentzel, Kramers, Brillouin)
Näherung für kontinuierliche Potentialberge
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α-Zerfallswahrscheinlichkeit
Das α-Teilchen bewegt sich in einem mittleren
Potenzial V(r) im Tochterkern. Im Inneren des
Kerns ist V0 konstant, außerhalb des Kernradius
R ist es ein reines Coulomb-Potenzial VC=2·(Z2)e2/r
Beispiel 238U: -V0~ -100MeV R= 7.4+1.4+1.0fm
Ansatz für die Zerfallswahrscheinlichkeit pro
Zeiteinheit λ:
λ=S·ω·P
 S Wahrscheinlichkeit, daß sich bereits im
Kerninneren ein α-Teilchen gebildet hat
 ω Frequenz, mit der das α-Teilchen an die
2 V0 / m
Barriere stößt:
1
v
 

t 2  R
2 R
 P=T(E) ist die Penetrabilität, die Wahrscheinlichkeit
für einen Tunnelprozess.
Bemerkung:
Das α-Teilchen kann im Kern auch Bahndrehimpuls
ℓ tragen. Diesen vernachlässigen wir im folgenden,
d.h. es gilt nur für Zerfälle zwischen
Grundzuständen mit ℓ=0
t  3 1022 s
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α-Zerfallswahrscheinlichkeit
P ist die Penetrabilität, Wahrscheinlichkeit für
Tunnelprozess:
Nebenrechnung:
Coulombpotenzial
‘dicke’ Barriere
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α-Zerfall: Geiger-Nutall Regel
Für den Logarithmus der Zerfallskonstante gilt das Geiger-Nuttall’sche Gesetz:
Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und Energie der α-Teilchen
ln   ln S  ln t  2  G E 
 bZ   a 
Z
Z
 a 
E
E
S – α-Formation
Δt – Frequenz des α-Teilchen im Kern
P – Gamow-Faktor

1

und T1/ 2 
ln 2

 ln 2 
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Geiger-Nutall Regel
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Ende der Stabilität von Kernen
… alle Kerne mit größerem Z oder N als 209Bi zerfallen spontan, am häufigsten mit α-Zerfall
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4 α-Zerfallsreihen in den Aktiniden
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
α-Zerfallsreihe von 238U
Radium
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Surrey_HECTOR