M-ary Modulation & OFDM
Communications for the Digital Era
© Roland Küng, 2012
1
Mehr Datenrate
2
The Game to play
Distanz
Sendeleistung
Kanaleigenschaften
Funkzulassung
Frequenz
Bitrate
Rauschzahl
Empfindlichkeit
Bandbreite
Fehlerrate (QOS)
Modulation
 Higher Bitrate in same Bandwidth means
increased Power, improved Sensitivity or reduced Distance
3
Das Tool: I/Q Modulation
Darstellung
90˚
180˚
0˚
270˚
plus Synchronisation von
•
Trägerfrequenz
•
Trägerphase
•
Symboltakt/Bittakt
4
Quadrature Phase Shift Keying
QPSK
Konstellation QPSK
mit Gray Codierung
QPSK:
1st View: ½ Symbolrate = ½ Bandbreite
2nd View with Benefit: Doppelte Bitrate bei gleicher Bandbreite
5
Quadrature Phase Shift Keying
QPSK
I
Q
Sprünge 0, 90, 180
6
QPSK Empfänger
Modified Costas für QPSK:
Costas Loop (PLL Anwendung): Praktikum!
 Schnell innerhalb Präambel ausgeregelt
 Frequenzoffset typisch 10 ppm
 Phase beliebig
7
Vergleich von Modulationen I
 Die allgemeine Ermittlung von Bitfehlerraten ist sehr komplex.
Ein einfach zu handhabendes Modell setzt Gray Kodierung voraus:
d.h. 1 Symbolfehler resultiert am wahrscheinlichsten in 1 Bitfehler
 Für Ermittlung der ungefähren Bit Error Rate (BER) kann dann das
Konzept Inter-Symbol-Distance verwendet werden1.
Bsp.
• Kürzeste Abstände zwischen 2 Punkten
sollen gleiche Leistung wie BPSK haben.
• Symboldauer ist gleich wie BPSK
 BPSK BER-Kurve mit Eb/N0 als Referenz
1 typ. 1 dB zu pessimistisch, für nicht Gray 1 dB zu optimistisch
8
Vergleich von Modulationen II
Praktischer Ansatz: Bandbreite B gegeben durch Standards
Bandbreite B wird voll genutzt
Symbolrate TS bleibt konstant
Datenrate R nimmt zu bei M-ary Modulationen
 Kürzester Abstand 2∙A in der I/Q Konstellation
A
S
A
soll für alle gleich gross sein,
d.h. dieselbe Fehler-WSK bei gleichem N0
 Variable ist die mittlere Sendeleistung S
als Vielfache von A2/2 (Effektivwert Sinus)
 Vergleichskriterium: SBPSK = A2/2
 S 
versus 
ld(M) 

wobei M = Wertigkeit der Modulation
Man könnte auch S konstant halten,
die Punkte würden dann immer näher
zusammenrücken und Fehler passieren
schon bei geringerem S/N
Notes: M = 2k , k =ld(M) = log2(M)
BPSK: Eb = TS·A2/2
 BER im Vergleich zu BPSK:
S pro Bit
 2  Eb SBPSK  ld(M) 

BER  Q

N
S
0


BPSK
Korrekturterm
9
BER von QPSK
QPSK Leistung:
2·A2/2
BPSK Leistung:
A A2/2
2A
A
A
A
Wie BPSK !
Verschiedene Betrachtungen:
a) Zwei BPSK Signale mit Amplitude A und Bitdauer Ts
b) QPSK hat doppelte Leistung für 2 Bit/Symbol
 2  Eb SBPSK  ld(M) 



  Q 2  Eb 2   Q 2  Eb
BER  Q
 N 2
 N
 N

SQPSK
0
0
0









also wie BPSK !
Wichtig für Senderbau: QPSK braucht doppelte Leistung (Sinus) 2∙(A2/2)
10
BER
QPSK BER
BPSK
Referenz für
andere Modulationen
Eb/N0
 Gleiche BER wie BPSK bei gleicher Bandbreite
 Vorteil: Doppelte Bit/s bei gleicher Bandbreite B
 Nachteil: 3 dB mehr Sendeleistung S für gleiche BER
 Alternative: BPSK mit doppelter Bandbreite und doppelter Sendeleistung
11
Offset-QPSK = OQPSK
Enveloppe QPSK ist konstant….
….bis auf Fall wo stark gefiltert werden muss um in die Bandbreite-Maske zu passen.
Folge:
Amplitude variiert.
Bei schlecht linearen Verstärkern wird Amplitude verzerrt  Spectral Regrowth
QPSK gefiltert
und verstärkt
Abhilfe:
Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset TS/2: OQPSK
12
Offset-QPSK = OQPSK
Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset TS/2:
Mögliche
Phasensprünge
QPSK
OQPSK
13
Minimum Shift Keying QMSK
Verbesserung der Out of Band Unterdrückung
durch konstante Amplitude beim
Zustandswechsel d.h. auf Kreis fahren:
Linearer Phasenverlauf bei Übergang
I-Zweig Gewichtung
dI ( t ) cos
t
cos 2f0 t
2T
Q-Zweig Gewichtung
dQ ( t ) sin
t
sin 2f0 t
2T
14
Minimum Shift Keying MSK
MSK ist auch als FSK interpretierbar (ohne Beweis):
1 R

2T 2

Lineare Phasenänderung pro T   
2
Frequenzabstand (2·Hub) f2  f1  2f 
fmax 
R
2
Realisation: Direct Digital Synthesis
Spektrum
ungefiltert
Mod.index β=0.5
B of Mainlobes:
MSK > QPSK
15
Gaussian Minimum Shift Keying GMSK
DDS
Implementation mit FM:
Mod.index β=0.5
• Das digitale Cordless System DECT verwendet eine verfeinerte Form des
MSK Verfahrens: Gaussian Minimum Shift Keying
• Es unterscheidet sich von der normalen MSK dadurch, dass die Phase φ(t), die
durch Integration des bipolaren Informationssignals s(t) gewonnen wurde, vor der
Phasenmodulation des Trägers mit einem Tiefpassfilter mit gauss’scher
Impulsantwort geglättet wird.
• Im Vergleich zur MSK nimmt das Spektrum wesentlich schneller ab, so dass ein
engeres Kanalraster erzielt werden kann.
• Auch bei GSM angewendet.
16
Gaussian Minimum Shift Keying GMSK
Linearer Phasenübergang von MSK wird Gauss gefiltert
Phase argument ·
GMSK phase tree
Praktische Implementation mit PM
17
Noch höhere Datenraten I
PAM
2B1Q-Modulationssignal: a(t)= As(t)
Pulsamplitudenmodulation PAM
3A
10
11
01
00
11
10
10
00
00
01
A
-A
Virtuelles Bsp:
ISDN 2B1Q Line Code auf f0
-3A
PAM-Signal: y(t) = a(t)sin(2f0t)
3A
PAM mit M = 4
A
-A
-3A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2 Bit/Symbol
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t
Vergleich mit BPSK:
- 5-fache mittlere Leistung
- 2.5-faches Eb pro Bit
00
01
2A
A
A
11
1
2A
10
1
 2  Eb SBPSK  ld(M) 




  Q 2  Eb 2   Q 2  Eb 1 
BER  Q

 N 5
 N 2 .5 
SPAM
0
0
 N0





 BPSK Kurve ?
1
S  ( A2  9 A2 ) / 2  5 A2 / 2
2
wenig effizient
18
Zeichnen BER- Kurve / Vergleich
Pulsamplitudenmodulation PAM
00
01
2A
Vergleich mit BPSK:
A
A
11
1
2A
10
1
1
S  ( A2  9 A2 ) / 2  5 A2 / 2
2
- 5-fache mittlere Leistung
- 9 fache Spitzenleistung
- 2.5-faches Eb pro Bit
 2  Eb 1 

BER  Q

 N0 2.5 
4 dB
BPSK Kurve also um
10·log(2.5) = 4 dB
nach rechts verschieben
19
Noch höhere Datenraten II
QAM
Quadraturamplitudenmodulation QAM
Symbolrate konstant
Bandbreite konstant
M=8
Mittlere Leistung =
Alle Zeigerleistungen
gemittelt
M = 23
3 Bit/Symbol
Vergleich mit BPSK:
4.73-fache mittlere Leistung
7.46-fache Spitzenleistung
1.58-faches Eb pro Bit
 2  Eb SBPSK  ld(M) 




  Q 2  Eb 3   Q 2  Eb 1 
BER  Q
 N 4.73 
 N 1.58 
 N

SQAM
0
0
0






 Eb/N0 ist um 10∙log(1.58) = 2 dB höher zu setzen für gleiche BER
 BPSK-Kurve 2 dB rechts verschieben
20
Noch höhere Datenraten II
QAM
Quadraturamplitudenmodulation QAM
M = 16
M = 24
4 Bit/Symbol
Mittlere Leistung (4 Zeiger relevant)
S = 0.25·(2A2+10A2+10A2+18A2)/2
= 10·A2/2
Vergleich mit BPSK:
10-fache mittlere Leistung
 2  Eb SBPSK  ld(M) 
 2  Eb 4 
 2  Eb 1 






BER

Q

Q

Q
18-fache Spitzenleistung
 N 10 
 N 2.5 
 N

S
0
QAM
0
0






2.5-faches Eb pro Bit
 Eb/N0 ist 10 log (2.5) = 4 dB höher zu setzen für gleiche BER (rechts schieben)
…immer weniger Effizienz pro Bit und Sendeleistung steigt stetig an
21
Noch höhere Datenraten II
QAM
Quadraturamplitudenmodulation QAM
64-QAM
256-QAM
90˚
90˚
180˚
0˚
180˚
0˚
270˚
Anwendung Kabel- und Satellitenmodem
Empfänger-Algorithmus:
270˚
1. Synchronisation
2.
a( t )  i 2 ( t )  q2 ( t )
und ( t )  arctan
q( t )
i( t ) 22
Noch höhere Datenraten II
QAM
Eb/N0 of QAM
für M=4 identisch QPSK (d.h. wie BPSK)
Grob gilt:
ab M > 16:
Verdoppelung M

knapp 3 dB mehr
Eb für gleiche BER
fairer Deal
4 dB
23
Sync & Errors: M-ary Modulationen
vor
Frequenz
Sync
I/Q Imbalance Amplitude Phase
vor
Phase
Sync
Phase Noise Oscillators
Fading Channel
24
Anwendung
Wie nutzt man die BER Kurven für Vergleiche mit BPSK?
Punkte der BPSK BER-Kurve rechts schieben um Betrag: 10  log
S
SBPSK  ld(M)
Vergleich bei gleicher Spitzenleistung:
Rechts-Shift dieser BER-Kurve um Betrag:
10  log
Ppeak
Gleiche mittlere Leistung:
Rechts-Shift dieser BER-Kurve um Betrag:
10  log
Veränderte Symboldauer T = TS/k:
Rechts-Shift um Betrag:
10 log k
PBPSK
Pavg
PBPSK
(Note: negatives Vorzeichen heisst dann Links-Shift)
Umrechnung des Shift in Distanzreduktion für gleiche BER :
Rechts-Shift entspricht einer Skalierung der
Empfänger Sensitivität Pr min bzw. des Quadrates

der Reichweite d von BPSK mit:
10
Notes:
Skalieren von Eb/N0 heisst bei dB-Skala schieben.
Richtung? Überlege ob BER zu- oder abnehmen muss.
Betrag
10
25
Noch höhere Datenraten III
M-ary PSK
M-ary PSK
(Spezialfall QAM)
Symbolrate konstant
Bandbreite konstant
011
010
001
110
000
2.61 A
S  6.83 A2 / 2
111
100
101
M=8
 2  Eb SBPSK  ld(M) 




  Q 2  Eb 3   Q 2  Eb 1 
BER  Q

 N 6.83 
 N 2.28 
SMPSK
0
0
 N0





M =16
calculate yourself!
Vergleich mit BPSK:
6.83-fache konstante Leistung
2.28-faches Eb pro Bit…….3.6 dB schlechter als BPSK für gleiche BER
schlechter als 8-QAM aber konstante Enveloppe!
26
Noch höhere Datenraten III
M-ary PSK
16-PSK:
S pro Bit = 5.132 / ld(16)
8 dB schlechter als PSK
Tendenziell haben
QAM bei Kabelübertragungen (mehr Bit/Symbol)
und
M-ary PSK im Funkkanal (konstante Amplitude)
ihre Stärken.
27
Verfeinerung für BER Vergleich
Die benutzte Näherungsmethode kann für regelmässige Konstellationen
verfeinert werden, indem die durchschnittliche Anzahl Nachbarn zu
jedem Symbol einbezogen wird und die Tatsache, dass bei
Grey Codierung 1 Symbolfehler nur 1 Bitfehler entspricht (ld(M)-1 richtige Bit).
2 neighbours
2
BER *  BER 
ld(M)
Avg = 3 neighbours
BER *  BER 
Note: Bitfehler durch Sprünge weiter als 1 Nachbar sind
weniger häufig und hier noch nicht berücksichtigt
3
ld(M)
28
Vergleich m-PSK und QAM
Remember !
- Symbolrate konstant
- Bandbreite konstant
- Sendeleistung wächst
Noch ein Vergleich:
Falls beim BPSK auf die ld(M)- fache Datenrate erhöht würde:
 Bandbreite nimmt um ld(M) zu
 Eb nimmt um ld(M) ab bei gleicher Sendeleistung
 BPSK Kurve um 10 log(ld(M)) nach rechts verschieben
29
Wenn Kohärenzbandbreite zu klein:
M-ary FSK , OFDM
Problematik:
Höherwertige Modulation QAM, M-ary PSK  Limite Sendeleistung
Mehr Datenrate via mehr Bandbreite  Limite Kohärenzbandbreite
Was tun ?
Bandbreite ausbauen durch Parallelnutzung mehrere Kanäle. Zwei Arten:
M-ary FSK:
„1 out of M“ – FSK: FSK erweitert auf M Töne im Abstand 1/TS
Leistung identisch mit Tonleistung, also konstant
Eigenschaften bei konstant bleibender Datenrate:
Die Symbolrate wird reduziert um Faktor ld(M)
Die Sendeleistung bleibt konstant
Die Bandbreite wächst um Faktor M / ld(M)
OFDM:
N Frequenzen zeitgleich moduliert: QAM / M-ary PSK erweitert
auf N Töne im Abstand 1/TS
Eigenschaften bei konstant bleibender Datenrate:
Die Symbolrate wird reduziert um Faktor N
Die Peak Sendeleistung nimmt zu
30
Die Bandbreite wächst um den Faktor N
Noch höhere Datenraten:
M-ary FSK
Zeitsignal M = 4
Real-time Spektrogram M = 4
f
Empfänger:
M Korrelatoren auf
jeden Frequenzton Ψi
t
31
Extrembeispiel M-ary FSK
Beispiel: Im Kurzwellenfunk ist die Kohärenzbandbreite oft < 100 Hz !
Modem mit 62.5 bit/s:
16-FSK for Data Rate 62.5 bit/s
Operating at 62.5/4 = 15.625 Symbol/s.
Tone spacing of 15.625 Hz
Signal bandwidth of 16*15.625 = 266 Hz.
Piccolo
Coquelet
1300 Hz
1000 Hz
0
20 s
Spectrogram of an 16-FSK signal (16 carriers)
This short transmission contains about 120 letters
Note: andere M-ary FSK Apps: HF ALE, VHF/UHF Troposcatter und Meteorscatter
32
BER von M-ary FSK
WSK Symbolfehler PE und BER:
 ESymbol
PE (M)  M  1  Q

N0

BER 
 E 
BER FSK  Q b 
 N0 





M  Eb
 Q
 ld(M) 
2  N0

4.8 dB
4-fache
Konstruktion z.B.: M = 8 (3 Bit)
 Eb 
BER  4  Q
 3 
 N0 
4.8 dB links von BER für
Coherent FSK
Coherent
FSK
64
32 16 8
4
2
4-fache BER
Kurvenpunkt allgemein: 10∙log(ld(M)) dB links von FSK und M/2-fache BER
33
Kombinationslösung: OFDM
34
Kombinationslösung: OFDM
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
• Verzicht auf Leistungseffizienz und auf konstante Enveloppe
• Lösung für hohe Raten bei begrenzten Kohärenzbandbreiten Bc
 Bandbreite unterteilen in Subbänder mit Bsub = 1/Ts < Bc
 1 Träger pro Subband = Subcarrier
 Modulieren aller N Subcarrier gleichzeitig mit QAM R = N·1/Ts
 Subcarrier Signale sind alle orthogonal (MF = Korrelatorempfänger)
f 
Spektrum einzelnes
Subcarrier Symbol
der Dauer TS
Spektrum von 7
Symbolen auf
orthogonalen
Subcarrier
1
TS
…looks like
a fully populated
FFT with grid 1/TS

35
Time Domain
View OFDM
Einaches Beispiel mit
8 BPSK modulierten
Trägersignalen
an, bn Coding to polar:
„1“  +1
„0“  -1
36
OFDM Modulator
Spektralwert QAM
(Amplitude und Phase)
für Träger 0…N
 Modulator = IFFT
 Demodulator FFT
37
Architektur OFDM Modem
Implementation: FPGA, DSP, ASIC
38
Anwendungen OFDM
ADSL mit DMT-Verfahren: ITU-T G.992.1
Downstream: N = 256, Δf = 4.3125 kHz, B = 1.104 MHz
R  8.192 Mbit/s, QAM mit M = 22 ... 215
Upstream: N = 32, Δf = 4.3125 kHz, B = 138 kHz
R  768 kbit/s , QAM mit M = 22 ... 215
DMT = Discrete Multi Tone
POTS = Plain Old Telephone Service
39
Anwendungen OFDM
WLAN IEEE 802.11a bis 54 MBit/s im 5 GHz Band
≤ 64 - QAM
RS = 250 kHz
40
Anwendungen OFDM
41
Planungsbeispiel OFDM
@ ISM-Band 5.7 GHz
• Delay Spread
• Doppler Spread
• Assigned Bandwidth
 = 200 ns
fm = 250 Hz (120 km/h)
15 MHz
Bc 
• Subchannel Bandwidth
• OFDM Symbol
1/TS = 200 kHz
TS = 5 µs
Tc 
1
 800kHz
2  
0.4
 1.6ms
fm
• FFT Window Size
5 µs
• Nr. of Subchannels
max. 75
N
• FFT Size should be 2
64
• Subchannels unused
11
• Subchannels are flat, slow fading
• Symbol Period >> Delay Spread
• Subchannel Bandwidth << Coherence Bandwidth
• Data Rates
• BPSK (1 Bit/Symbol)
• QPSK (2 Bit/Symbol)
12.8 Mbit/s (R = 64·1/TS)
25.6 Mbit/s
ITS (car2car)
42
Einfluss Multipath Fading auf OFDM
 Funkkanal wirkt wie Filter auf Amplitude und Phase des OFDM Signals
 Amplituden- und Phasengang variieren über die gesamte OFDM Bandbreite
 Weil Subchannel Bandbreite << Bc  konstante Dämpfung und
Phasenverschiebung innerhalb eines Subchannels
 Die Charakteristik ist zeitvariant (Tc)
45
Channel Estimation
Insertion of unmodulated Pilot Tones
Pilot 3
Pilot 1
Pilot 2
Pilot 4
RX measures
Amplitude (RSSI)
 Channel Estimation with Pilots
 Frequency and Phase Sync Extraction from Pilots
 Feedback Channel for Information to TX
 Channel Adaptive M-ary Modulation
46
Anwendungen OFDM
Scalable Adaptive OFDM für Funkübertragungssystem
@ RX
@ TX
• Referenz -Subcarrier für Frequenz Sync und Channel Estimation
• Referenz -Symbole für Zeit Synchronisation
• Adaptive Modulation je nach Estimated BER auf diesem Subträger
47
Allgemein: BER im Funkkanal
BER flacht ab trotz guten S/N
• Imperfections
• Fading
Fehlerkorrektur unabdingbar
NTM2
48
Interleaving gegen Fehlerbündel
….NTM2
49

Present_lec10_M-ary_Modulation