DER
DOPPELSPALTVERSUCH
© P. Oswald
Experiment mit Kugeln
Experiment mit Kugeln
Experiment mit Kugeln
Die Gesamtverteilung ist die Summe der Einzelverteilungen:
P12(x) = P1(x) + P2(x)
Experiment mit Wasserwellen
Experiment mit Wasserwellen
Experiment mit Wasserwellen
Die Gesamtintensität
ist nicht gleich der
Einzelintensitäten
I12(x)  I1(x) + I2(x)
Interferenz!
Doppelspaltversuch mit Elektronen
Doppelspaltversuch mit Elektronen
Doppelspaltversuch mit Elektronen
P12(x)  P1(x) + P2(x)
Zusammenfassung
Klassische Teilchen
Teilchen kommen stückweise an
Gemessen wird die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens
Nres = N1 + N2
Es kommt zu keiner Interferenz!
Klassische Wellen
Wellen können jede Intensität besitzen
Gemessen wird die Intensität der Wellen
Ires ≠ I1 + I2
Es kommt zur Interferenz!
Quantenobjekte
Objekte kommen stückweise an
Gemessen wird die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens
Nres ≠ N1 + N2
Es kommt zur Interferenz!
Photonen - Doppelspalt
Trotz gleichbleibender Bedingungen verhalten sich die Photonen
unterschiedlich.
Das Auftreffen ist zufällig!
Alle Photonen landen zufällig auf dem Schirm. Die Gesamtheit der
Photonen ergibt stets dasselbe Muster.
Bei genügend hoher Anzahl von Photonen erinnert das Muster an
eine Welle. -> Lichtausbreitung mit einer Welle erklären
Welle steht für eine mathematische Beschreibung physikalischer
Vorgänge.
Photonen - Doppelspalt
Die Welle gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit welcher das Photon auf
eine bestimmte Stelle treffen wird:
helle Stellen: Auftreffwahrscheinlichkeit größer
dunkle Stellen: Auftreffwahrscheinlichkeit geringer
!
Es gibt keine Erklärung für die Zufälligkeit.
D.h. es gibt keine Ursache, warum das Photon an einer
bestimmten Stelle auftrifft.
Zusammenhang: Welle - Wahrscheinlichkeit
Der Zufall - die Wahrscheinlichkeit
Im statistischen Mittel macht das Quantenteilchen (Elektron/Photon)
das, was die Wahrscheinlichkeitswelle angibt.
Max Born (Nobelpreis 1954): Die Wahrscheinlichkeit P, ein Teilchen
an einem bestimmten Ort zu finden, ist Ψ 2 .
Wobei Ψ die Amplitude der Wahrscheinlichkeitswelle ist.
Es gilt
p=| Ψ |2
p Wahrscheinlichkeit
Ψ Amplitude der Wahrscheinlichkeitswelle
Anmerkung: Ψ ist eine komplexe Funktion.
Die Wahrscheinlichkeit ist stets >0. Ψ 2 könnte negativ sein.
Welle - Teilchen
Zusammenhang zwischen Teilchen und
Wahrscheinlichkeitswelle:
Louis de Broglie ordnete jedem Teilchen
mit einem Impuls p die Wellenlänge λ=h/p
zu.
Für ein Photon gilt: p = h/λ
Man spricht von Materiewellen.
(Das sind Wahrscheinlichkeitswellen. Die Materie ist nicht wellenartig
verteilt!)
Materiewellen
Louis de Broglie
1892 – 1987
Nobelpreis
Louis de Broglie (1929 Nobelpreis)
Beispiel: Die Wellenlänge eines Menschen mit m=80 kg und v=5 km/h ergibt
sich zu λ=h/p=h/(mv)=6,6 *10-34 Js/(80*5000/3600) = 5,9*10-36m
Für die Beugung solcher Wellen wären „Öffnungen“ dieser Größenordnung
notwendig. Die mittlere Größe von Atomen liegt bei etwa 10-10m!!!
Atomradien
Wellenlänge eines Menschen mit m=80 kg und v=5 km/h:
5,9*10-36m
Die Größe der Atomradien:
Superposition
• Superposition: Überlagerung
verschiedener Möglichkeiten
hier: die beiden Spaltdurchgänge
• Der Aufenhaltsort ist unscharf
• Bei Beobachtung (Messung)->Ort
ist dann bestimmt – ansonsten
bleibt er unbestimmt
Photon am Doppelspalt
• Photon trägt Information über Ort und
Bewegung (Impuls)
• Impuls eines Photons: p = h/λ
Photon-> Welle zugeordnet
• Verschiedene Impulse bedeuten Wellen mit
verschiedenen Wellenlängen->Überlagerung:
Wellenpaket
Wellenpaket
Animation mit Geogebra
Sägezahn-/Rechteckskurve
• Überlagerung von Funktionen können zu
folgenden Ergebnissen führen:
Sägezahnkurve
Rechteckskurve
Überlagerung: Sägezahn
Sägezahn
Sägezahn
Sägezahn
Sägezahn
Sägezahn
Rechteckskurve
Rechteckskurve
Rechteckskurve
Schrödingergleichung
• Mit dieser Welle wird die Wahrscheinlichkeit
seines Aufenthaltsortes angegeben
• Die Welle stellt eine Lösung der
Schrödingergleichung dar:
Ort und Impuls
• Mit der Amplitude dieser Welle wird die
Wahrscheinlichkeit seines Aufenthaltsortes
angegeben
• Zusammenhang: Ort - Impuls
wenig Wellen-> langes
Wellenpaket
scharfer Impuls
ungenauer Ort
viele Wellen-> kurzes
Wellenpaket
unscharfer Impuls
genauer Ort
Heisenberg‘sche Unleichungen
• Impuls und Ort:
Δp* Δx>ħ/2
ħ=h/2π
• Energie und Zeit: ΔE* Δt>ħ/2
Δp : Impulsunschärfe
Δx : Ortsunschärfe
ΔE : Energieunschärfe
Δt : Zeitunschärfe
h: Planck‘sches Wirkungsquantum
• Erklärung des Tunneleffektes mit ΔE* Δt>ħ/2
Der Tunneleffekt
Liefert eine Erklärung für:
• Kernfusion in der Sonne
• Alphazerfall
• Tunneldiode
• Rastertunnelelektronenmikroskop
Quantisierung
Stationäre Zustände
• Nach der Schrödingergleichung gibt es
verschiedene stationäre Zustände des
Atoms -> Vergleich mit Saite
• Sie lassen sich durch vier verschiedene
Quantenzahlen ausdrücken:
Hauptquantenzahl n
Nebenquantenzahl l
magnetische Quantenzahl –l ...+l
Spinquantenzahl s
Quantisierung von p und E
Vergleich mit stehenden Wellen einer Saite:
Teilchen ist nur dann stabil im Bereich l,
wenn ihm eine “stehende” Materiewelle ψ(x)
zugeordnet werden kann:
z.B: I = 1*λ/2 =>λ=2l oder I = 2*λ/2 =>λ=l, …
Für den Impuls p = h/λ heißt das, dass er
quantisiert ist:
Länge l
n heißt Quantenzahl
p proportional n
E ist proportional n2
pn=n*h/2l, wobei n=1, 2, 3, …
Ebenso gilt das für die Energie:
E=p2/2m => En=n2*h2/(8l2m)
Orbitale
Aus ganz bestimmten Impuls- und Energiezuständen resultieren
ganz bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeiten, die mit
| Ψ |2
beschrieben werden.
Diese räumlichen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten heißen
Orbitale
Das Pauliverbot
Österreichischer Physiker
1945: Nobelpreis
1900 - 1958
Das Pauli-Verbot: in einem Atom gibt es keine Elektronen,
die in all ihren Quantenzahlen übereinstimmen.
Übersichtsfragen
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Was sind Quantenobjekte?
Beschreibe das Doppelspaltexperiment
Die Schrödingergleichung und Wellenfunktion
Die Wahrscheinlichkeitswelle – was ist das?
Die Bedeutung De Broglie‘s für die Quantenphysik
Die Heisenberg‘sche Unschärferelation – Was sagt sie
aus?
7. Der Tunneleffekt – Was versteht man darunter?
8. Die Quantenzahlen – Erläutere sie.
9. Das Pauliverbot – Was sagt es aus?

doppelspalt