Graphen- und spieltheoretische Untersuchung
sowie ökonomische Experimente zum Verhalten
von Verkehrsteilnehmern
von
Gerd Meinhold
Betreuer:
Prof. Dr. Bernd Luderer
Dr. Michael Pickhardt
Gliederung
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Motivation
Graphentheoretische Grundlagen
Spieltheoretische Grundlagen
Experiment – Vorbetrachtung
Experiment – Auswertung
Praxisbeispiel „LKW-Maut in Deutschland“
Fazit und Schlussfolgerung
Motivation
• seit 01.01.2005 LKW-Maut in Deutschland
• Mauteinnahmen: 1,49 Mrd. € (1. HJ 2006)
Fragen:
• Wie reagieren die Verkehrsteilnehmer?
• Welche Ausweichstrategien gibt es?
• Welche Ausweichstrategien werden
genutzt?
Graphentheoretische Grundlagen
Graphentheoretische Grundlagen
Graphentheoretische Grundlagen
• zusammenhängender Digraph
• mit positiven Kantenbewertungen
• preisgünstigste Weg durch DijkstraAlgorithmus ermittelbar
- kostengünstigste zu erreichende, bislang noch nicht
besuchte Knoten
- Test, ob andere Knoten von diesem günstiger erreicht
werden können
- kostengünstigen Wege vom Startknoten zu allen
anderen Knoten
Spieltheoretische Grundlagen
Definition (Minderheitenspiel)
Eine natürliche Anzahl von Spielern hat die Auswahl zwischen
mehreren Alternativen (z.B. A, B, C ....). Jeder dieser
Alternativen wird ein Wert zugeordnet. Das kann z.B. Kosten
darstellen. Der Wert ist abhängig davon, wie viele Spieler die
jeweilige Alternative wählen. Mit steigender Spielerzahl steigt
dabei der Wert an. Die Spieler, welche sich für die Alternative
mit dem am Ende kleinsten Wert entschieden haben, gewinnen
das Spiel. Solch ein Spiel wird im Weiteren als
Minderheitenspiel bezeichnet.
Spieltheoretische Grundlagen
• Lösung über Gleichgewicht
• alle Spieler rational und nutzenmaximierend
• Definition Gleichgewicht:
Der Zustand in einem Spiel, von dem ausgehend
kein einzelner Spieler für sich einen Vorteil
erzielen kann, indem er seine Strategie ändert,
wird als Gleichgewicht betrachtet.
• Wann kommt es zum Gleichgewicht?
Spieltheoretische Grundlagen
• Kosten sind für alle Alternativen gleich.
• Kosten sind nicht gleich. Wechsel führt
aber nicht zu geringeren Kosten.
• Alternativen mit höheren Kosten werden
nicht genutzt.
• Wardrop‘s User Equilibrium Principle
Spieltheoretische Grundlagen
Spieltheoretische Grundlagen
Spieltheoretische Grundlagen
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Anzahl Spieler: 6
Gleichgewicht 1. Graph (3;3) Kosten: 83
Gleichgewicht 2. Graph (2;2;2) Kosten: 92
Kostenerhöhung trotz Kapazitätszuwachs
Gleichgewicht
Kostenminimum

Experiment - Vorbetrachtung
Fragestellung:
• Braess-Paradoxon durch Veränderung der
Kantengewichtung (Fixkosten) möglich?
(Ausweichverkehr)
• Mauthinterziehung bei entsprechenden
Anreizen
Experiment - Vorbetrachtung
Durchführung:
• Lehrexperiment (4 Gruppen á 10 Personen)
• 4 Blöcke á 5 Runden
• 1. Block: vor Mauteinführung
• 2. Block: nach Mauteinführung
• 3. und 4. Block: Auflösung des BraessParadoxons
Experiment - Vorbetrachtung
spieltheoretische Vorbetrachtung:
• Braess Paradoxon, wenn Kosten im
Gleichgewicht und Gesamtkostenminimum
ungleich
• Bestimmung von Gleichgewicht und
Gesamtkostenminimum notwendig
Experiment - Vorbetrachtung
Voraussetzungen:
Experiment - Vorbetrachtung
Gleichgewicht:
Experiment - Vorbetrachtung
Gesamtkostenminimum:
Experiment - Vorbetrachtung
Zusammenfallen Gleichgewicht und GKM bei:
Experiment - Vorbetrachtung
•Kommt es im Experiment zu den berechneten Gleichgewichten?
•Kommt es zum Braess-Paradoxon?
•Lässt sich das Braess-Paradoxon wieder auflösen?
•Wie hoch sind die Gesamtkosten in den einzelnen Blöcken?
•Wie entwickeln sich Staatseinnahmen und Fahrtkosten?
•Kommt es zu irregulären Verhalten (z.B. Mauthinterziehung)
Experiment - Auswertung
irreguläres Verhalten:
• 1. Block nicht möglich
• 2. Block im Mittel 7 von 10
• 3. und 4. Block im Mittel 8 von 10
• Test bei gepaarten Stichproben:
signifikante Veränderung von Block 2 zu
Block 3 / 4
Experiment - Auswertung
Wegwahl: Weg 3
Gruppe Block 1
A
4 (0)
B
2 (0)
C
3 (0)
D
2 (0)
gesamt 11 (0)
Mittel 0,55 (0)
Block 2 Block 3 Block 4
6 (20)
5 (0)
6 (0)
12 (20)
5 (0)
9 (0)
13 (20)
7 (0) 11 (0)
6 (20)
1 (0)
3 (0)
37 (80) 18 (0) 29 (0)
1,85 (4) 0,90 (0) 1,45 (0)
Experiment - Auswertung
Fahrtkosten:
Experiment - Auswertung
Staatseinnahmen:
Experiment - Auswertung
Gesamtkosten:
Praxisbeispiel – LKW-Maut
Ausweichstrategien auch im der Praxis?
im Experiment untersuchte:
• Mauthinterziehung
• Ausweichverkehr
weitere Ausweichstrategien:
• Ausweichen auf andere Verkehrsmittel
• Nutzung nichtmautpflichtiger LKW
Praxisbeispiel – LKW-Maut
Mauthinterziehung:
• Kontrolldichte: 10%
• Uneinigkeit über Anzahl der „Mautpreller“
- Verkehrsministerium: 3%
- BGL: 25%
• Test durch stern-TV: fünf LKW, 2.200 km
ohne Maut  keine Entdeckung
• Test aber nicht aussagefähig
Praxisbeispiel – LKW-Maut
Ausweichverkehr:
• vorhanden, aber Umfang strittig
• zwei Wege der Eindämmung
- Mautausdehnung (drei Bundesstraßen)
- Streckensperrung
• Wirksamkeit noch unklar
• im Experiment Streckensperrung wirksamer
Praxisbeispiel – LKW-Maut
Ausweichen auf andere Verkehrsmittel:
• Beispiel Schienengüterverkehr
• unterschiedliche Entwicklung:
- 2005: Abnahme der Transportleistung
- 2006: Anstieg der Transportleistung
• Umstieg nicht nachweisbar
• Schiene wohl noch zu teuer
Praxisbeispiel – LKW-Maut
Nutzung nichtmautpflichtiger LKW:
• Mautpflicht nur für LKW ab 12 t
• LKW-Sparte 7,5 – 12 t nicht mautpflichtig
• überdurchschnittliche Zunahme der
Zulassungen in diesem Segment (+36,9%)
Fazit und Schlussfolgerung
Graphentheorie:
• preisgünstigste Weg mittels DjikstraAlgorithmus bestimmbar
Spieltheorie:
• Braess-Paradoxon möglich
 Ausweichverkehr
Fazit und Schlussfolgerung
Lehrexperiment:
• Mauthinterziehung vorhanden
• Ausweichverkehr und Braess-Paradoxon
Praxisbeispiel:
• Ausweichstrategien werden genutzt
• Umfang strittig
• weitere Ausweichstrategien vorhanden

Graphen- und spieltheoretische Untersuchung sowie ökonomische