Grundzüge der
Mikroökonomie
(Mikro I)
Kapitel 11
P-R Kap. 12
Oligopol
1
Oligopol
• Wenige Anbieter im Markt
• In strategischer Interaktion
• Wettbewerb in Mengenvariablen
– Cournot-Nash-Modell
• Wettbewerb in Preisvariablen
– Bertrand-Modell für den Fall homogener Güter
• Unterschiedliche Wettbewerbsmodelle
– Führendes Unternehmen (Stackelberg-W‘b‘)
2
OLIGOPOL: MENGENWETTBEWERB
3
Situation
• Welt mit zwei Öl-Produzenten
– Beide denken über Ihre jeweiligen
Fördermengenziele nach
– Jeder möchte den operativen Gewinn des
jeweiligen Landes maximieren
• Der Preis im Weltölmarkt hängt von der
gesamten Fördermenge ab
– und demnach von den Entscheidungen beider
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Oligopol: Mengenwettbewerb
(Cournot Modell)
• Marktnachfrage
P = 100 – Q wobei Q = QA + QH
• Annahme: MC=0
• Für H‘s Output-Entscheidung:
– H muss Mengenwahl von A antizipieren (QA,fix)
– sowie A auch H‘s Entscheidung antizipiert
– rechnet nicht damit dass A direkt auf E‘ reagiert
• „H betrachtet A‘s Entscheidung als gegeben“
• H‘s wahrgenommene Marktnachfrage ist
P = (100 - QA,fix) – QH
5
Residualnachfrage
P
P=100-Q
PHmax
H‘s Residual-Nachfrage
H‘s MR-Kurve
QH
MRH=MCH
Q
Q A‘
QH* = BR(QA‘)
„Best Response“
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Reaktionskurve
 H  (100- Q)Q H mit Q  Q A, fix + Q H
 H  100QH - Q A, fixQH - (QH )2
 H
A, fix
H
A, fix
H

100
Q

2
Q

100
Q
2
Q

0
Q H
1
Q H *  50 - Q A, fix  BR (Q A, fix )
2
1
Q H * (Q A )  50 - Q A  BR (Q A )
2
1 H
A*
H
entspreche nd : Q (Q )  50 - Q  BR (Q H )
2
7
Reaktionskurve, graphisch
QA
100
C
zero profit line
H‘s Reaktionskurve: QH*(QA)= BR(QA)=50 - 0.5QA
C
QH
50
100
for QA = 0 H realizes monopoly profit at QH=50
8
Cournot-Nash-Gleichgewicht
• Was soll H hinsichtlich QA,fix annehmen?
• H selbst will beste Antwort auf QA,fix finden
• Sollte annehmen, dass A auch beste Antwort
auf ein QH,fix finden will
• Gesucht: QA,fix , QH,fix so dass
– QA,fix beste Antwort auf QH,fix ist und
– QH,fix beste Antwort auf QA,fix ist!
• Gegenseitig beste Antworten!
9
QA
100
Cournot-Nash-Gleichgewicht
C
QA+QH=100
H‘s Reaktionskurve: QH*(QA)=BR(QA) = 50 - 0.5QA
50
A‘s Reaktionskurve:
QA* (QH)= BR(QH) = 50 - 0.5QH
33.3
C
QH
33.3
50
100
10
Nash Gleichgewicht
• Zwei Spieler (A, H)
• Jeder Spieler wählt eine Aktion QA bzw. QH
• Definiere
– QA*=BRA(QH) als “Beste Antwort” auf QH
• Möglicherweise mehr als ein Element QA*
– QH*=BRH(QA): “Beste Antwort” auf QA
• Jedes Paar QA*,QH* welches QH*=BR(QA*) und
QA*=BR(QH*) erfüllt ist Nash-Gw’
11
Die Situation des Nashgleichgewichts
• A nimmt die Fördermenge von H als gegeben
an.
• A weiss was diese Menge sein muss wenn H
selbst die gleichgewichtige Fördermenge von
A als gegeben annimmt.
12
Nash-Gleichgewicht
• Im Nash-Gleichgewicht lohnt sich für keinen
Spieler H einseitige Abweichung
– d.h. wenn der andere Spieler A seiner NashGleichgewichtsstrategie QA* folgt.
13
Können sich H und A besser stellen?
• Nash-Gleichgewicht
– P(Q=66,66)=33,33. A=H=33,3333,33=1,111.11
– A+H=2,222.22
• Monopol-Markt
– Output 50 bei P=50. M=50 50=2,500
• Warum einigen sich H und A nicht auf 50?
• z.B. QA=25, QH=25 ist kein Nash-Gleichgewicht
 Abweichungsgewinne
14
Abweichungsgewinne in Kartellösung
•
•
•
•
•
QA=25, QH=25
H weicht ab:
Für QH*(QA=25)=50 – ½ * 25 = 37,5
P(25+37,5)=37,5
H= 37,5*37,5=1406,25
15
QA
100
Stabilität der Kartellösung
C
QH*(QA)=BR(QA) = 50 - 0.5QA
1
Q (Q  25)  50 - 25  37,5
2
1
A*
H
Q (Q  37,5)  50 - 37,5  31,25
2
H*
50
NE
A
33,3
31,25
25
KL
25 33,3 50
37,5
QA*(QH)= BR(QH) = 50 - 0.5QH
QH
100
16
Individuelle versus kollektive
Rationalität: Gefangendilemma
B
leugnen
gestehen
A
leugnen
- 2;- 2
- 10;- 1
gestehen
- 1;- 10
- 5;- 5
A‘s Stratgien: Wähle Zeile („Zeilenspieler“)
B‘s Stratgien: Wähle Spalten („Spaltenspieler“)
In Zellen: Resultierende Pay off (A, B)
17
A hat dominante Strategie
B
leugnen
gestehen
A
leugnen
- 2;- 2
- 10;- 1
gestehen
- 1;- 10
- 5;- 5
Für JEDE Strategiewahl von B ist es für A am besten, zu gestehen
Wenn ein Spieler eine Strategie hat, die immer zu besseren Ergebnissen führt
als seine anderen Strategien (unabhängig davon, was der andere unternimmt),
dann hat dieser Spieler eine dominante Strategie
18
Gestehen/Gestehen: Gleichgewicht in
dominanten Strategien
B
leugnen
gestehen
A
leugnen
- 2;- 2
- 10;- 1
gestehen
- 1;- 10
- 5;- 5
19
Gestehen/Gestehen: ist auch NashGleichgewicht
B
leugnen
gestehen
A
leugnen
- 2;- 2
- 10;- 1
gestehen
- 1;- 10
- 5;- 5
Für A ist es eine beste Antwort, zu gestehen, wenn B leugnet
Für A ist es eine beste Antwort, zu gestehen wenn B gesteht
Für B ist es eine beste Antwort, zu gestehen wenn A gesteht
Für B ist es eine beste Antwort, zu gestehen wenn A leugnet
20
Gestehen/Gestehen: ist auch NashGleichgewicht
B
leugnen
gestehen
A
leugnen
- 2;- 2
- 10;- 1
gestehen
- 1;- 10
- 5;- 5
Gestehen/Gestehen bildet eine gegenseitige beste Antwort
21
Nash-Gleichgewicht ist Paretodominiert
B
leugnen
gestehen
A
leugnen
- 2;- 2
- 10;- 1
gestehen
- 1;- 10
- 5;- 5
Leugnen/Leugnen stell beide besser
Aber einseitige Abweichungen lohnen
22
Stackelberg-Modell
• Ein Produzent (Stackelberg-Führer) wählt
Output zuerst
– und weicht von dieser Wahl nicht ab
• Zweiter Produzent (Stackelberg-Folger)
reagiert auf diese Wahl
– Stackelberg-Führer berücksichtigt Reaktion
• Vorteil des ersten Zugs:
– Stackelberg-Führer kann für ihn besten Punkt auf
der Reaktionskurve des Folgers auswählen
23
QA
100
Oligopoly: Output competition
CFür QA = 100  A=0.
H‘s Reaktions Kurve: QH = 50 - 0.5QH
50
QA =20
QA =10
QA
C
= 0  A=0.
QH
100
50
QH* =45, Q=55, A=450
QH* =40, Q=60, A=800
24
Stackelberg Gleichgewicht

A's Gewinn : Π A  Q A 100- Q A - Q H

H's Reaktionskurve: QH * (Q A )  50 - 0.5Q A
A's Problemals Stackelberg - Fuehrer

A
A
A
H*
A
max
Π

Q
100
Q
Q
(
Q
)
A
Q

A
A
A 2
A
A 2
max
Π

100
Q
(
Q
)
50
Q
+
0
.
5
(
Q
)
A
Q
 A
A
AL

50
(
2
1
)
Q

0

Q
 50
A
Q
Aus Reaktionskurve: QH *  50 - 0.5Q AL  25
25
Stackelberg versus Cournot-Nash
QA
100
C
Stackelberg Gleichgewicht: Der StackelbergFührer A wählt besten Punkt auf QH*(QA)
50
SE
37.5
33.3
NE
QH*(QA) =50 - 0.5QA
C
QH
25 33.3
50
100
 nicht „Rückverhandlungs-Stabil“:
Wenn A nachfolgend ändern könnte

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