Aktionspotentiale von
Nervenzellen
und das
Hodgkin-Huxley - Modell
einige Typen von Nervenzellen:
Synaptische Kopplung: Erregung oder Hemmung
axonal-dendritische Verbindung, Signalwege
charakteristisches Aussehen des Aktionspotentials
wie kommen das Ruhe- bzw. Aktionspotential zustande ?
● chemischer Konzentrationsgradient
● elektrischer Ladungsunterschied der Teilchen (Ionen)
● semi-permeable Membran (->Diffusion)
Ionenbewegungen an der Membran
BILANZ = - 12
innen
Kationen (zB Kalium)
größere organische
Anionen
außen
Ionenbewegungen an der Zellmembran
BILANZ = - 8
Ionenbewegungen an der Zellmembran
BILANZ = - 4
Ionenbewegungen an der Zellmembran
BILANZ = 0
Ruhepotential für Kalium erreicht
Das Chemische Potenzial (Nernst – Gleichung) :
R … Allgemeine Gaskonstante R = 8,3143 J / (mol·K)
T … Temperatur in Kelvin
c(Ai), c(Aa) … Stoffmengen-Konzentrationen
des Stoffes A innen, außen
Goldman – Gleichung (für unterschiedliche Ionenarten) :
Konzentrationen im Intra- und Extrazellulärraum:
Ionenart
c(innen)
c(außen)
Kalium K+
400
20
Natrium
Na+
50
440
Chlorid Cl- 108
560
org.
Anionen
0
460
Konzentrationen der vier wichtigsten Ionensorten,
die beim Ruhepotenzial eine Rolle spielen
Modell der Zellwand mit Transmembranproteinen :
Depolarisation
Hyperpolarisation
Herstellung des
Ruhemembranpotentials
durch die Na/K - ATPase
Das Modell von Hodgkin und Huxley (1952)
● Erforschung
des Tintenfisch-Axons
● Verwendung
Alan Hodgkin
der Voltage-Clamp Technik
-> Isolierung der Kanalströme für Na und K
● Entwicklung
eines Modells für die Funktion
der Kanäle und die AP-Entstehung
Andrew Huxley
Elektrisches Ersatzschaltbild für die Membran
Cm: Kapazität der Zellmembran
GNa, GK: spannungsabhängige Leitwerte der Kanäle
ENa, Ek: Gleichgewichtspotential von Na bzw. K
Gm: Leitwert der passiven Kanäle, Vrest: Ruhemembranpotential
Bestimmung der spannungsabhängigen Leitfähigkeiten:
Kurvenverläufe dritter bzw. vierter Potenz
(empirisch durch Voltage Clamp gemessen)
Einführung fiktiver Aktivierungspartikel (gating-Partikel)
diese modellieren die Wahrscheinlichkeiten des Öffnens
oder Schließens der Kanäle
n : Wahrscheinlichkeit
Aktivierungspartikel geöffnet
(0<n<1)
Alpha und Beta: spannungsabhängige Änderungsraten (Hz)
in den geöffneten (Alpha) bzw in den geschlossenen Zustand (Beta)
Modellierung des Kalium-Kanals:
Die Öffnung ist von 4 Aktivierungs-Partikeln abhängig,
die alle gleichzeitig geöffnet sein müssen:
Gk … max. Leitfähigkeit des Kalium-Kanals
Ek … Gleichgewichtspotential für Kalium
Modellierung des Natrium- Kanals:
schwieriger, da dieser Kanal auch zeitlich inaktiviert wird
-> Einführung eines Inaktivierungspartikels
Öffnung Aktivierungspartikel m (m-gate)
Schließen Inaktivierungspartikel h (h-gate)
GNa: max. Leitfähigkeit des Na-Kanals
ENa : Gleichgewichtspotential für Natrium
m: Wahrscheinlichkeit Aktivierungspartikel aktiv
h: Wahrscheinlichkeit Inaktivierungs-Partikel nicht aktiv
Modell und reale Messung
Leitwerte für Na (links) und K (rechts) bei konkreten Aktivierungsniveaus
die Linie zeigt die Werte der Simulation, Kreise reale Messwerte
Die vollständige Gleichung
für die Änderung des Membran-Potentials :
Simulink- und Matlab Modelle
Kopplung mehrerer Kompartments
Cable Theory-Models
Danke für die Aufmerksamkeit !

Ionenbewegungen an der Zellmembran