Plädoyer für
ein modifiziertes Kraftgesetz
Eine Einführung
Johannes Kepler
1571 - 1630
Isaac Newton
1643 - 1727
Die Kraftgleichung
Kraft bewirkt Bewegung:
GMm
Gravitation: Fg 
 g m
2
R
So lange m festgehalten wird, wirkt zwar g, aber a bleibt Null.
bestimmt das Gewicht,
beschreibt die Geschwindigkeitsänderung.
Erde:
Kreisbewegung im Gravitationsfeld
Zentrifugalkraft:
Die Bahngeschwindigkeit v hängt nicht von der Masse m ab.
Sie umkreist M mit der Geschwindigkeit v.
Die Strecke eines Umlaufs ist der Umfang des Kreises mit dem Radius R.
Die Zeit für einen Umlauf nennt man Periodendauer P.
3. Keplersches Gesetz
Planeten im Sonnensystem
GM 2
R  2 P
4π
3
3.
Planeten im Sonnensystem
Rotationskurve
GM
v
R
Galaxien
Die physikalischen Gesetze der Gravitation scheinen vom Labor auf das
Sonnensystem übertragbar zu sein. Gilt das auch auf noch größeren Dimensionen
wie den Galaxien?
Rotationskurve:
GM ( R)
v
R
Geschwindigkeitsmessung
Quelle in Ruhe
Quelle in Bewegung
Wellenlänge bleibt konstant
Wellenlänge größer
Wellenlänge kleiner
Δλ 0
Δλ 0
Δλ0
Δλ v

λ
c
Doppler-Effekt
Geschwindigkeitsmessung
Spektren von Sternen enthalten:
Kontinuum – Alle Wellenlängen sind vertreten. Temperatur
Linien – Einzelne Wellenlängen emittiert oder absorbiert. Chemie
Kontinuum
Stern ruht: keine Verschiebung
Stern nähert sich: nach Blau verschoben
Stern entfernt sich: nach Rot verschoben
Auch Gas möglich. Neutraler Wasserstoff
strahlt im Radiobereich bei 21cm.
Rotationskurven von Galaxien
Meßdaten wiedersprechen theoretischem Verlauf.
gemessen
1. Rotationsgeschwindigkeiten
sind zu hoch.
2. Rotationskurven bleiben flach.
GM ( R)
v
R
Gas
„Dunkle Materie“
Dunkle Materie
Theoretisches Konstrukt kompensiert scheinbar fehlende Masse.
Außer der Gravitation ist keine andere Eigenschaft bekannt.
Baryonische Materie
Nicht-baryonische Materie
aus Baryonen bestehend
(schwere Teilchen)
Exotische, unbekannte Teilchen
nicht Exotisch (Sterne, Gas)
z. B. WIMPs (nicht nachgewiesen)
zu schwach
reicht nicht aus
Spekulation
Ist die Dunkle Materie ein Phantom?
MOND
Modified Newtonian Dynamics
Modifiziertes Kraftgesetz:
für
Neue Naturkonstante:
In den meisten Fällen trifft das gewöhnliche Kraftgesetz zu.
Erst bei großen Entfernungen von den Massen (z. B. Außenbereiche von
Galaxien) fällt die Beschleunigung unter den Wert von a0.
Die Gravitationsbeschleunigung für alle Planeten im Sonnensystem liegt
weit oberhalb von a0.
Aber: Oortsche Wolke (hypothetisches Reservoir von Kometen)
kosmologische Relevanz unklar
Rotationskurven und MOND
Herleitung der Rotationsgeschwindigkeit (
):
GMa0
a 
R2
Neues Kraftgesetz:
2
v2
a
R
Zentrifugalkraft:
GMa0 v 4
 2
2
R
R
v  (GMa0 )
1
4
Die Rotationsgeschwindigkeit strebt einem konstanten Wert zu.
Das entspricht der Beobachtung.
Rotationskurven und MOND
Die kritische Flächendichte
Gibt es eine diagnostische Größe, die den Gültigkeitsbereich des
modifizierten Kraftgesetzes anzeigt?
M
M
M

 2
A πR
GM
a
a 2

R
πG
A
Galaxie
a0
M
Kritische Flächendichte:  m 
 228 2
πG
pc
M
Spiralgalaxien:   1000 2
pc
Galaxien mit Flächendichten unterhalb dieses Werts sollten besonders
stark abweichende Rotationskurven haben.
h
Die Probleme
Da MOND von der klassischen Newtonschen Gravitationslehre
abgeleitet wurde, ist sie nicht mit der moderneren Relativitätstheorie
vereinbar.
Macht daher keine Aussagen über:
Kosmologie
Relativistische Phänomene (Gravitationslinsen)
Die Probleme (Gravitationslinsen)
Zusammenfassung
Die Rotationskurven von Galaxien geben Rätsel auf.
Scheinbar existiert mehr Masse als man sehen kann (Dunkle Materie).
Alternative Erklärung: Modifikation des Gravitationsgesetzes (MOND)
MOND beschreibt Phänomene um galaktische Rotationskurven sehr gut.
MOND macht überprüfbare Vorhersagen, die durch Beobachtungen
verifiziert wurden.
Wie die bewährte Newtonsche Gravitationstheorie versagt MOND bei
relativistischen Effekten (Raumkrümmung, hohe Geschwindigkeiten).
Dunkle Materie und MOND gleichberechtigt

MOND