Aktuelle Entwicklungen im Fach
Mathematik
http://www.isb.bayern.de
http://www.gymnasiale-oberstufe-bayern.de
Seminare in der Oberstufe
FACH
DEUTSCH
ANZAHL im SV
15
WIRTSCHAFT / RECHT 14
GESCHICHTE
13
KUNST
13
MATHEMATIK
9
…
…
Seminare im Fach Mathematik
Fach bzw. Fächergruppe
11
12-1/12-2
Religion (K, Ev oder Eth)
2
2
Deutsch
4
4
Mathematik
4
4
2+1
2+1
Sport
2
2
Nw1 (Ph, C oder B)
3
3
Fs1 (E, F, L, Gr, It, Sp, Ru)
4
4
Geschichte + Sozialkunde
Nw2 oder Inf oder Fs2
Pflicht:
30
Wochenstunden
Wahlpflicht:
25/26
3/4
Geo oder WR
2
2
Kunst oder Musik
2
2
Seminar 1
2
2/0
Seminar 2
2
2/0
weitere indiv. Profilbildung
(Ges: 66 Wo.std.)
4/5
Wochenstunden
freie Wahl:
10/11
W-Seminar im Fach Mathematik Schulversuch
1. Die Mathematik an den Finanzmärkten
Themen
Vorschläge
anderer
Mathematik
Fächer:(I. Wagner):
2. Reelle Funktionen
3. Bearbeitung
von Problemen
höherer
Mathematik mit
- Umsetzung
literarischer
Vorlagen
im Film
- „Gut
– besser
– am besten“ (Fragen (Derive)
der Optimierung)
einem
Computer-Algebra-System
- Literatur
des
19. und 20. Jahrhunderts
4. Fraktale
Geometrie
- „Und
man braucht
sie doch!“ (Mathematik im Alltag)
- Großstadtproblematik
am Beispiel
York
5. Modellbildung und Simulation
inNew
Mathematik
und
- „Ästhetik und Mathematik“ (Goldener Schnitt,
Naturwissenschaften
- Symmetrie,
American
suburbia
…)
6. Ausgewählte mathematische Probleme aus Physik,
- „Manipulation
Medizin
im und
Nationalsozialismus
oder
Irrtum“ (Fehler in Diagrammen und
Technik
Arbeitswelt
Statistiken – ein Thema der beschreibenden Statistik)
7. Codierungstheorie
- Aus
der Geschichte lernen
- „Logische
Katastrophen
oder
katastrophale
8. Iterationsverfahren
und
komplexe
Zahlen Logik“
- Revolutionen im 18. und 19. Jahrhundert als
(Dem
Zufall auf
der Spur) Mathematik
9. Elementare
numerische
Grundlage
für die
moderne Welt
10. Ausgewählte
Kapitel
der Analysis
mit CAS
- „Mathematik
in der
Literatur
oder literarische
- Geschichte
und Architektur:neu
Gedenkstätten
11. Alte Mathematikbücher
gelesenLiteratur,
Mathematik“
(Mathematiker verfassen
Literaten schreiben Mathematik)
W-Seminar – Grundanliegen
Presseerklärung des StMUK, März 2007
W-Seminar – Ablauf
10-1: Wahl durch die Schüler aus dem
Angebot der Schule
11-1: Input, Themenfindung,
Recherche
11-2: Eigentätigkeit der Schüler,
Zwischenpräsentationen,
je max. 15
Punkte
Beratung durch die Lehrkraft
12-1: nach den Herbstferien:
Abgabe der Facharbeit
Dez./Jan./Feb.: Präsentationen
max. 30 Punkte
W-Seminar im Fach Mathematik –
Erfahrungen aus dem Schulversuch

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
Intensive Betreuung und Beratung während der Phasen
selbständiger Arbeit notwendig.
Lehrkraft muss Schüler bei Einhaltung des Arbeitsplans
begleiten.
Lehrkraft muss mit Schülern Zwischenpräsentationen vorund nachbereiten.

Schüler moderiert Diskussion über sein Referat.

Richtwert: 2-3 Abschlusspräsentationen pro Doppelstunde

…
W-Seminar im Fach Mathematik –
Erfahrungen aus dem Schulversuch

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


…
Schüler mit Seminarfach M profitieren auch für Abitur.
Formalia und Handwerkliches bereitet Schülern noch
große Schwierigkeiten.
Bereitstellung von Literatur und Material durch Lehrkraft
unabdingbar.
Mathematik als aufbauendes Fach erschwert Umsetzung
mancher Seminarthemen.
„Auffinden geeigneter Facharbeitsthemen und Materialien
war am schwierigsten.“
W-Seminar im Fach Mathematik


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Wurzeln unserer Mathematik (Zahlenmystik bei Pythagoras, Geometrie im antiken Griechenland, Geschichte
mathematischer Instrumente, Entwicklung des Logarithmusbegriffs, Geschichte des Zahlenlottos und klassische Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung, …)
Kurven, Flächen und Körper – Anschauung und die
Mathematik dahinter
Paradoxa in der Mathematik (Hilberts Hotel, De-MéréParadoxon, Stage Migration, Alabama-Paradoxon, Negatives
Stimmgewicht, Simpson-Paradoxon, GeburtstagsParadoxon, Giffen-Paradoxon, Sankt-Petersburg-Paradoxon,
Bertrand-Paradoxon, Braess-Paradoxon, WartezeitParadoxon, Umtausch-Paradoxon, Bildungsparadoxon,
Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung, …)
W-Seminar im Fach Mathematik
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

Mathematics in the UK/USA (Vergleich deutsch- und
englischsprachiger Schulbücher, „Numb3rs – we all use
math every day“, www.nctm.org – Homepage des „National
Council of Teachers of Mathematics, NCTM-Standards)
Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure
(komplexe Zahlen, sphärische Trigonometrie, besondere
Funktionen, Wachstumsvorgänge, Folgen und Reihen,
Differentialgleichungen, Integrationsmethoden, Matrizen,
Splines, Regression, Fehlerrechnung, stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, beschreibende Statistik, Projektionen
und Landkarten, …)
Numerische Methoden (numerisches Integrieren / Differenzieren, Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen
(Newton, Heron); Gauss-Verfahren, Cramer-Verfahren;
Räuber-Beute-Systeme, Monte-Carlo-Verfahren,
Simulationen, vollständige Induktion, …)
Hilfsmittel – LP Jgst. 11
M 11.1 Änderungsverhalten von Funktionen (ca. 42 Std.)
Stetigkeit,
intervallweise
ganzrationale
Funktionen,
M 11.1.1 Graphen
gebrochen-rationaler
Funktionen
(auch:
Grenzwert
x  x0)P(x / y ), Ortskurven,
Symmetrie
zu
x = x0 bzw.
0
0
M 11.1.2 Lokales Differenzieren (auch: lokale Änderungsrate)
Zusammenhang zwischen der Ableitung von
M 11.1.3 Globales Differenzieren
Funktion
und Umkehrfunktion, Ableitung allgemei(auch: Stammfunktion; „graph. Integrieren“)
ner
Exponentialund
Logarithmusfunktionen,
…
M 11.1.4
Anwendung der
ersten
Ableitung (auch: Newton-Verfahren)
reeller
Vektorraum, nichtgeometrisches
M 11.2
Koordinatengeometrie
im Raum (ca. 22 Std.)
Beispiel
eines reellen Vektorraums, Basis und Dimension,
M 11.3 Weitere Ableitungsregeln (ca. 14 Std.)
Koordinaten eines Vektors bzgl. einer Basis, innere
M 11.4
ExponentialundStrecke,
Logarithmusfunktion
(ca. 11 Std.)
undNatürliche
äußere Teilung
einer
…
M 11.5 Wahrscheinlichkeitsbegriff (ca. 10 Std.)
M 11.6 Anwendungen der Differentialrechnung (ca. 13 Std.)
Hilfsmittel – Internet / Literatur

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www.wikipedia.de
http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/
http://matheplanet.com/default3.html?article=1088
http://home.fonline.de/rs-ebs/
http://www.unikoblenz.de/~odsleis/wahlfach/ergebnisse/kaiserslautern.pdf
http://www.math.uniaugsburg.de/prof/dida/Lehrerfortbildungen/fortbildung_gy_27_02_
07/
Skripten aus Internet
…
alte Schulbücher („Kratz“, „Addita“, …)
Liste der Facharbeitsthemen
aktuelle Schulbücher (Themenseiten, Exkursionen, …)
Abituraufgaben FOS/BOS
Fachbücher
Schulbücher anderer Bundesländer
…
P-Seminar - Grundanliegen
Presseerklärung des StMUK, März 2007
P-Seminar – möglicher Ablauf
10-1/2: Vorwahl/Wahl durch die Schüler aus dem
Angebot der Schule ( Ein-/Mehrlehrermodell)
11-1: Studien-/Berufsorientierung
(Lebensentwürfe, Berufseignung,
Bewerbungstraining, selbständige Erarbeitung von Informationen
über Studiengänge und Berufsgruppen, ihre Anforderungen und
Entwicklungschancen; Präsentation und Auswertung der Ergebnisse
im Seminarplenum, …)
11-2/12-1: Projektarbeit
(Phase 1: Einführung, Projektdefinition, Verantwortlichkeiten
zuordnen, erste Recherchen
Phase 2: regelmäßige Teamsitzungen; Lehrkraft als Beobachter,
Berater, Bewerter
Phase 3: Präsentation, Dokumentation, Evaluation)
P-Seminar – Projekt im Fach Mathematik

Mathematik-Cafe / Tutorsystem
( soz. Berufe, Verlagswesen,
Unternehmensführung)

Erstellung und Online-Aufbereitung eines Grundwissenskatalogs
( Kommunikationsdesign, IT-Berufe, Verlagswesen)


Mathematikwettbewerb für unsere Schule
Ausstellung: Anwendungen der Mathematik / Mathematik im
Alltag (Finanzmathematik: Zins- und Tilgungsrechnung; Bevölkerungswachstum, Wachstumsvorgänge; Goldener Schnitt; Navigation,
Vermessung, …)

Pool für Informations- und Lernmaterialien für studienvorbereitende Mathematik (Differentialgleichungen, Regression, Fehlerrechnung, Matrizen, …)

„Mathematics“ – Erstellung von Materialien für einen
P-Seminar – Projekt im Fach Mathematik

Wie kommt der Mattenwagen um die Ecke?
( Architektur, Maschinenbau, …)
Aus: Gymnasiale Oberstufe Mathematik Analysis, Cornelsen Verlag

Planung und Auswertung einer statistischen Erhebung (Trends
in der Jugendkultur, Drogen, Markenkleidung, …)
( Marktforschungsinstitute, Statistisches Landesamt, …)


Wie gerecht sind Wahlsysteme und wie zuverlässig
Wahlprognosen? – Erläuterungen und mathematische
Grundlagen ( Parteien, Meinungsforschungsinstitute, …)
Energieplanung eines Einfamilienhauses
Bauingenieurswesen, …)
( Architektur,
Informationsquellen



Leitfaden: Die Seminare in der neuen
Oberstufe des bayerischen Gymnasiums
Weiterbildungen ab Januar 2008 (RLFB, ALP)
Fachspezifische Veröffentlichungen auf der
Homepage des Fachs Mathematik ab Januar
2008 (www.isb.bayern.de  Gymnasium/Mathematik  Materialien)
Vorarbeiten

Wer übernimmt welches Seminar?

Teamarbeit?

Zusammenarbeit mit anderen Fachschaften?


externe Partner, Exkursionen, Schnuppertage,
…
…

W-Seminar im Fach Mathematik - Robert-Koch