Supersymmetrie
Ein Vortrag zum Seminar
„Der Urknall und seine Teilchen“
von Michael Wittmann
1
Überblick

Kurze Wiederholung des Standardmodells (SM)



Probleme des Standardmodells
Einfachste Große vereinheitlichte Theorie (GUT): SU(5)
Supersymmetrie (SUSY)

Energieabhängigkeit der Kopplungskonstanten im SM











Experimentelles Beispiel: starke Wechselwirkung
Vereinheitlichung in SUSY
Historische Skizze der SUSY
Motivation
Struktur
SUSY-Massenspektrum
Lösung einiger Probleme des Standardmodells
Kandidaten für Dunkle Materie
Die Evolution des Universums und die Kopplungskonstanten
Zusammenfassung und Ausblick
Literatur
2
Kurze Wiederholung des
Standardmodells




Glashow, Weinberg,
Salam
enthält alle momentan
bekannten
Materieteilchen
Beschreibt die
Wechselwirkung über den
Austausch von
Kraftteilchen
Higgsmechanismus
erklärt Masse der
Elementarteilchen
3
Probleme des Standardmodells
Das Eichproblem
 Das Parameterproblem
 Das Fermionenproblem
 Das Problem der Ladungsquantisierung
 Das Hierarchie Problem
 Das Fine-Tuning Problem

4
Das Eichproblem
Warum gibt es gerade drei unabhängige
Symmetriegruppen?
 Nur eine Symmetriegruppe möglich?

5
Das Parameterproblem
mindestens 18 freie Parameter im
Standardmodell
 Reduktion ihrer Anzahl möglich?

6
Das Fermionenproblem
Warum 3 Generationen von Quarks und
Leptonen?
 Was ist der Ursprung dieser Symmetrie
zwischen Quarks und Leptonen?
 Bestehen sie aus noch fundamentaleren
Teilchen?

7
Das Problem der
Ladungsquantisierung

Warum sind die Ladungen von Protonen
und Elektronen exakt gegensätzlich?
8
Das Hierarchie Problem

Warum ist die relative Stärke der
schwachen Kraft im Vergleich zu den
anderen Wechselwirkungen um so viele
Ordnungen (Faktor 10-14) geringer?
9
Das Fine-Tuning Problem


Quadratische Divergenzen in den
Strahlungskorrekturen von Higgs-Massen und
2
Eichboson-Massen M H2  O( M Planck
)
Die Korrekturen zu den Higgsmassen um
viele Ordnungen größer als die Higgsmassen
selbst
10
Erster Ansatz: Einfachste GUT





SU(5) einfachste GUT: erste
Obermenge des
Standardmodells, die eine
Vereinheitlichung der
fundamentalen
Wechselwirkungen
theoretisch ermöglicht.
52 -1 = 24 WW-Bosonen
SM: 8 Gluonen + 3 (W+, W-, Z)
+ 1 Photon
24 – 12 Bosonen des SM = 12
neue WechselwirkungsBosonen für SU(5)
Name: Leptoquarks

Können Quarks in Leptonen
umwandeln
11
Was sind Kopplungskonstanten?

Beispiel Coulombkraft:

FC = e1e2/4peo 1/r2
a
em



a
em ist
die Kopplungskonstante
des Elektromagnetismus
V a 1/r: Für unendlich kleine
Abstände geht
V
Das heißt für quantisiertes Feld:
unendlich hohe Energiedichte

 Kurzzeitiges (Et > h/2p)
Entstehen massiver Teilchen
möglich ohne Verletzung der
Energieerhaltung
12
Energieabhängigkeit der
Kopplungskonstanten



Energieabhängig:
~ 1 / ln E
Folgt aus
Standardmodell
Frage: Woher kommt
diese
Energieabhängigkeit?
13
Energieabhängigkeit der
Kopplungskonstanten

Abschirmung (screening):




Bei elektromagnetischer und starker Wechselwirkung
Vakuumpolarisation reduziert E-Feld bzw. Farbfeld
„nackte Ladung“ wird abgeschirmt
Bei kürzeren Abständen (höheren Energien) gelangt e+ näher an nackte Ladung
des e
Höhere Kopplungskonstante
14
Energieabhängigkeit der
Kopplungskonstanten

Antiabschirmung
(antiscreening):




Nur bei starker
Wechselwirkung
Gluonenwolke um Quarks
Selbstwechselwirkung der
Gluonen, tragen selbst
Farbladung
Bei größeren Abständen
(niedrigeren Energien)


kleinere Kopplungskonstante
Anzahl der Quarks Nq = 6 < 16


Antiabschirmung überwiegt
bei starker WW
Umgekehrtes Verhalten wie
em-WW, da es dort nur
Abschirmung gibt
15
Beispiel: Starke Wechselwirkung
16
Kurz: Was sind 3-jets?
2-jet: e+ und e- annihilieren zu Quark-Antiquark Paar
 nur schwache Kraft beteiligt
 3-jet: zusätzliche Erzeugung eines „harten“ Gluons bevor Quark
fragmentiert
 zusätzlicher jet.
 starke Kraft beteiligt
 Prozentualer Anteil der 3-jets direkt proportional zur Kopplungskonstante der
starken WW

17
Supersymmetrie: Historische
Skizze



Ursprüngliche Idee (70er Jahre): Einführung einer
Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen
SUSY die einzige Gruppe, welche mit der Gruppe der
Drehungen und Translationen eine Gruppe bildet, die
Gravitation erklären könnte
Ende 70er Jahre: Standardmodell hat 6 Quarks und 6
Leptonen
 SUSY nur realisierbar bei Verdoppelung der Teilchenzahl

erst wieder 1991, Experiment von Wim de Boer:
Verdoppelung der Teilchenzahl bedeutet
Vereinheitlichung der Kopplungskonstanten
18
Warum Supersymmetrie?



Experiment von A.Amaldi, Wim de Boer, H. Fürstenau 1991: a1 =
em-Wechselwirkung, a2 = schwache WW, a3 = starke WW
Genaue Betrachtung der Extrapolation der 3 Kopplungen für SU(5)GUT führt nicht zu gemeinsamem Schnittpunkt
SUSY-Effekt tritt erst auf bei E > mSUSY = 1 TeV  in MSSM
Steigung bei 1 TeV noch wie bei SM
19
Warum Supersymmetrie?

Proton Zerfall in SU(5)-GUT

Lebensdauer





tproton a MX4
SU(5)-GUT: 2*1028 – 6*1030 Jahre
Experimentelle untere Grenze: 5*1032 Jahre
Zerfall: p  e+p0 bzw. 3Quarks  1 Lepton + 2 Quarks (Quark +
Antiquark)
Durch Leptoquarks
20
Warum Supersymmetrie?

In SUSY: Lebensdauer des Protons entspricht
experimenteller unterer Grenze: 5*1032 Jahre
21
Struktur der Supersymmetrie




Neue Teilchen werden
postuliert: Verdopplung der
Teilchenzahl
Jedes Fermion erhält
supersymmetrischen
Bosonpartner
Jedes Boson erhält
supersymmetrischen
Fermionpartner
Konstruktion der Namen:



„s“ vor den Namen der
Fermionen
„ino“ hinter den Bosonnamen
Neue multiplikative
Erhaltungsgröße: R-Parität



Alte Teilchen: R = +1
SUSY-Teilchen: R = -1
Beispiel: Photon koppelt an e+
- e- -Paare, aber Photino nicht
an Selektron-Spositron-Paare
22
SUSY-Massenspektrum



SUSY keine perfekte Symmetrie
SUSY-Partner schwerer
SUSY-Massen bei hohen Energien vereinheitlicht

Ähnlich wie bei Kopplungskonstanten
23
Lösung einiger Probleme des SM
durch SUSY: Das Eichproblem
Vereinheitlichung der drei unabhängigen
Symmetriegruppen bei hohen Energien
 keine völlige Unabhängigkeit mehr

24
Das Parameterproblem
Reduktion der Parameter möglich durch
Verdoppelung der Teilchenzahl und
Beziehung zwischen Quarks und
Leptonen
 Higgs-Boson integraler Bestandteil der
SUSY, nicht wie im SM unspezifiziert was
seine Masse angeht

25
Das Fermionenproblem
Warum gerade drei Generationen von
Quarks und Leptonen?
 Diese Frage bleibt weiterhin
unbeantwortet.

26
Das Problem der
Ladungsquantisierung

Bereits SU(5)-Struktur sagt Quantisierung
voraus:
Elektrische Ladung des d-Quark muß 1/3 der
Ladung des Elektrons sein
 Ladung des u-Quarks muß 2/3 der Ladung
des Positrons sein
 Gesamtladung des Protons (uud) ist der
Ladung des Elektrons genau entgegengesetzt

27
Das Hierarchieproblem

In SUSY: Strahlungskorrekturen a ln E
Führen zu spontaner Symmetriebrechung
der SUSY
große Hierarchie zwischen den Skalen der
Wechselwirkungen natürliche Konsequenz
der Theorie

28
Spontane Symmetriebrechung:
Anschauliches Beispiel



Unendlich ausgedehnter Ferromagnet mit Temperatur T nahe bei
Curietemperatur TC
Symmetrie: Rotationsinvarianz unendlich vieler Spins.
Spontane Brechung bei Grundzustand:


T > TC: Spinausrichtung zufällig  Magnetisierung = 0
T < TC: willkürliche (spontane) Ausrichtung der Spins  Magnetisierung
!= 0

„Mexican hat“
29
Das Fine-Tuning Problem
Verdoppelung der Teilchenzahl durch
SUSY
 SUSY-Partner nicht zu schwer im
Vergleich zu den bekannten Fermionen


Genauer: MSUSY  103 GeV
 Große quadratische Divergenzen des
Higgs-Bosons (Fine-Tuning Problem)
verschwinden automatisch
30
Erklärung der Dunklen Materie mit
Hilfe der Supersymmetrie
Leichtestes supersymmetrisches Teilchen (LSP)






Ein Photon mit Spin ½: Photino
Masse < 1 TeV
Parität R eine multiplikative Erhaltungsgröße
 Sparticle- und Antisparticle Produktion nur in
Paaren möglich
 Zerfall in normale Materie unmöglich
 LSP ist stabiles Teilchen
Zerfälle: A~  LSP + A möglich, LSP  A + B nicht
möglich
Möglicher Kandidat für Dunkle Materie
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Erzeugung von LSP in
Teilchenbeschleunigern



LSP theoretisch erzeugbar in Beschleunigern
Durch e+ - e- Annihilation
Direkter Nachweis und Erzeugung der Dunklen
Materie möglich, falls Supersymmetrie richtig
32
Die Evolution des Universums und
die Kopplungskonstanten



Man kommt bis zu 10-38 s
an den Urknall heran
Was in der Zeit vorher bis
zum Urknall geschah,
bleibt weiterhin ungeklärt.
Ab 10-38 s tritt spontane
Symmetriebrechung auf

Fortan wieder 3
unabhängige
Wechselwirkungen
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Zusammenfassung und Ausblick

Supersymmetrie löst die großen Probleme des Standardmodells

Vereinigung der Kopplungskonstanten bei hohen Energien










Hierarchieproblem
Fine-Tuning Problem
Fermionen und Bosonen werden miteinander verbunden.
Weiterhin ungelöst:


Vereinigung der drei Wechselwirkungen
Warum gibt es gerade drei Fermionfamilien?
Vereinigung der Wechselwirkungen nur bei hohen Energien unbefriedigend
Dem Urknall bis auf 10-38 s nahe gekommen
Supersymmetrie ermöglicht sogar eine Integration der Gravitation
LSP: Wir verstehen nun 27% der Energie des Universums statt bisher 4%
Jeglicher experimenteller Beweis für SUSY fehlt noch
Andere Alternative: Stringtheorie. Liefert jedoch auch kein konsistentes Bild
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Literatur
Skript „Grand Unified Theories and
Supersymmetry in Particle Physics and
Cosmology“ : Wim de Boer, 1994
 Folien zur CERN Exkursion „Der Urknall
und seine Teilchen“: Wim de Boer, 2004
 Skript „Teilchenphysik“ des IEKP
 Skript „Das Standardmodell der
Teilchenphysik“: Lars Finke, 2002

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Supersymmetrie