Einfache Kombinationen aus Fixgeschäften und
Optionen / Spreads
Gliederung
1. Einleitung
2. Grundlagen
3. Einfache Kombinationen aus Fixgeschäften und
Optionen
4. Spreads
Marcel Stenzel
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Voraussetzungen
1. Fix-Termingeschafte werden zum Erfüllungskurs X getätigt. Handelt
es sich um eine bestehende Position in Aktien, so solI X der bereits
aufgezinste frühere Einstandskurs bedeuten
2. Alle Geschäfte werden am gemeinsamen Fälligkeitstermin t1
betrachtet. Der sich im Fälligkeitstermin t1 einstellende Kurs der
zugrunde liegenden Aktie wird (wie bisher) mit S bezeichnet
3. Optionen werden zum Basispreis X in t1 ausgeübt,
Optionsprämien: pc (call) bzw. pp (put)
4. Transaktionskosten, Verzinsung der Optionsprämie,
Sicherheitsleistungen bleiben unberücksichtigt
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Bezeichnungen der Basisgeschäfte
+
1. Aktie Long (Terminkauf Aktie, Aktienposition):
A
2. Aktie Short (Terminverkauf Aktie, Leerverkauf):
A-
3. Long Call (Kauf einer Kaufoption):
C
4. Short Call (Verkauf einer Kaufoption):
C-
5. Long Put (Kauf einer Verkaufsoption):
P
6. Short Put (Verkauf einer Verkaufsoption):
P-
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+
+
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Gewinnfunktionen der Basisgeschäfte
Aktie Long: GA+ = S - X
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Aktie Short: GA- = X – S
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Gewinnfunktionen der Basisgeschäfte
-pC,
falls S ≤ X
S-X-pC,
falls S > X
Long Call: GC+
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Gewinnfunktionen der Basisgeschäfte
pC,
falls S ≤ X
X-S+pC,
falls S > X
Short Call: GC-
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Gewinnfunktionen der Basisgeschäfte
X-S-pP,
falls S ≤ X
-pP,
falls S > X
Long Put: GP+
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Gewinnfunktionen der Basisgeschäfte
S-X+pP,
falls S ≤ X
pP,
falls S > X
Short Put: GP-
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Synthetische Erzeugung von Basisgeschäften
• Jedes dieser Basisgeschäfte lässt sich durch zwei
andere Basisgeschäfte künstlich erzeugen
• Vorgehensweise: Addition der jeweiligen
Gewinnfunktionen
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Aktie Long (Long Future) = Long Call + Short Put
GC+ + GP- = GA+
Voraussetzung: Gleiche Basispreise X
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Aktie Long (Long Future) = Long Call + Short Put
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Aktie Short (Short Future) = Short Call + Long Put
GC- + GP+ = GAVoraussetzung: Gleiche Basispreise X
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Long Call = Long Put + Long Aktie
GP+ + GA+ = GC+
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Short Call = Short Put + Short Aktie
GP- + GA- = GC-
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Long Put = Long Call + Short Aktie
GC+ + GA- = GP+
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Short Put = Short Call + Long Aktie
GC- + GA+ = GP-
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Erzeugung von synthetischen Basisgeschäften mittels
Arithmetik
• Unter der Voraussetzung gleicher Basiskurse
(d.h. X = X1 = X2)…
• …und Berücksichtigung, dass GC+ = -GC- ,etc.,
…lassen sich aus einem beliebigen synthetischen
Basisgeschäft alle übrigen synthetischen Basisgeschäfte
per „Arithmetik“ herleiten.
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Vorteile synthetischer Basisgeschäfte
• Wenn es an der Terminborse fur eine bestimmte Aktie
nur Optionen, aber keine Futures gehandelt werden,
kann mit Hilfe zweier Optionen (s.o.) der Future
"nachgebaut" werden.
• Im Vergleich zum direkten Eingehen einer Aktienposition
ist das Eingehen einer synthetischen Long Futures
Position mit erheblich geringerem Kapitaleinsatz
verbunden.
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Huber mochte gerne einen Forward-Kontrakt zum Kauf der Moser-AG-Aktie in 6
Monaten zum Terminpreis (Basispreis) von 100 € abschließen. An der Börse werden
allerdings keine Forwards/Futures, sondern lediglich Optionen auf die Moser-Aktie
gehandelt, die Aktie steht derzeit bei 100 €.
Folgende 6-Monats-Optionen auf die Moser-Aktie sind handelbar:
•Calls:
•Puts:
Basispreis 95 €,
Basispreis 100 €,
Basispreis 105 €,
Basispreis 95 €,
Basispreis 100 €,
Basispreis 105 €,
Optionsprämie 7 €,
Optionsprämie 4 €,
Optionsprämie 2 €.
Optionsprämie 1 €,
Optionsprämie 3 €,
Optionsprämie 6 €.
1) Wie kann Huber durch Kombination dieser Optionen einen „synthetischen“
Forward-Kontrakt konstruieren, der genau seinen o.a. Vorstellungen entspricht?
2) Welche unterschiedlichen Forward-Kontrakte (Gewinnfunktion?) lassen sich aus
jeweils zwei der o.a. Optionen synthetisieren? Welche kommen Hubers
Vorstellungen am nächsten? Ermitteln Sie für jede Kombination die mit
Kontraktabschluss einhergehenden Auszahlungen des Investors.
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Spreads
Spread:
Strategie, bei der zwei Optionen gleichen Typs (d.h. z.B.
zwei Calls oder zwei Puts) auf denselben Basiswert (z.B.
dieselbe Aktie), aber mit unterschiedlichen Laufzeiten
(Time Spread) oder unterschiedlichen Basispreisen (Price
Spread) eingebunden werden.
Durch einen Price Spread werden die Gewinnchancen und
das Verlustrisiko begrenzt.
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Bull Call Price Spread
• C+ mit X1 = 100
p1 = 25
• C- mit X2 = 150
p2 = 15
X1 < X2
=> p1 > p2
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Bull Call Price Spread
Gewinnfunktion:
Aus:
Folgt:
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Bull Put Price Spread
• P+ mit X1, p1
• P- mit X2, p2
X2 > X1
=> p2 > p1
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Bear Call Price Spread
C- mit
X1 = 200
p1 = 20
C+ mit
X2 = 240
p2 = 12
X1 < X2
=> p1 > p2
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Bear Put Price Spread
P- mit
X1 = 90
p1 = 16
C+ mit
X2 = 150
p2 = 30
X1 < X2
=> p1 > p2
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Übungsaufgabe
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