Flächenberechnung
Seminar: Fachdidaktik Mathematik
Leitung: Ursula Bicker
Referenten: Martin Huber, Christophe
Straub
Datum: 08.06.2009
Gliederung
Flächenberechnung spielt eine Rolle bei…
• Geradlinigen Figuren (ab 6. Klasse)
• Kreisen (7./8. Klasse)
• Der Integralrechnung (Oberstufe)
Geradlinige Figuren
• Die erste und wohl einfachste
Flächenberechnung, die in der Schule auftaucht ,
ist die beim Quadrat und Rechteck
A(Rechteck) = a*b
b
A(Quadrat)= a², da a=b
a
Geradlinige Figuren
• Eine weitere elementare geradlinige Figur ist das
Dreieck:
A(Dreieck)= (a*h)/2
a
h
Geradlinige Figuren
• Aus diesen beiden Formeln lassen sich Flächen
vieler anderer Figuren herleiten, wie z.B.:
Parallelogramm
Raute
Trapez
regelmäßiges 5-Eck
• Wie könnte man dies für den Unterricht nutzen?
Geradlinige Figuren
• Quintessenz:
• Hieraus lassen sich viele Möglichkeiten für den
Unterricht ziehen:
▫ Formal-mathematische bis plastisch-kreative
Ansätze möglich
▫ Kreativität der Schüler nutzen
▫ Gute Möglichkeiten für den differenzierten
Unterricht (welcher Schüler hat Stärken auf
welchem Gebiet?)
Kreise
• Eine vollkommen andere Herangehensweise
erfordern Kreise:
• Die Kreisfläche lässt sich im Gegensatz zur
Fläche eines Rechtecks nicht genau abzählen
• Schüler haben Vorstellungsprobleme, was genau
Pi ist (Was ist eine „Kreiszahl“?)
• Rechnen mit einer irrationalen Konstanten ist
für viele etwas neues
Kreise
• Da viele Schüler die Formeln für den
Flächeninhalt und den Umfang aufgrund der
Ähnlichkeit durcheinander bringen, eignet sich
folgender Aufgabentypus:
▫ Aufgabe 1: Ein 5 m langes Metallband wird zu einem
Ring gebogen. Wir groß ist sein Durchmesser?
• Welchen Vorteil bieten solche Aufgaben?
• Durch welche Mittel kann man
Verwechselungen vorbeugen?
Kreise
• Mit Hilfe dieser Aufgabe wird ein Verständnis
für das Rechnen mit quadratischen Größen
geschaffen:
▫ Aufgabe: Der Radius eines Kreises mit dem Flächeninhalt
von 20 m² wird verdoppelt. Wir groß ist der Flächeninhalt
des neuen Kreises.
• Wieso?
• Warum ist dies wichtig?
Kreise
• Quintessenz:
• Praktische Beispiele aus der Lebenswelt der
Schüler erleichtern deren Zugang zum Thema
• Systematisches Rechnen beugt Fehlern vor
• Anwendungsaufgaben sind interessanter als
reine Rechenaufgaben → Sinngehalt von
Aufgaben
• Das Thema „Kreise“ bietet auch – abseits des
Rechens – viel Platz für Kreativität
Integral
• Mit dem Integral
berechnet man die
Fläche, die die Kurve mit
der x-Achse und den
Geraden x=a und x=b
einschließt
• Welche Schwierigkeiten
könnten bei diesem
Thema für Schüler
auftreten?
Integral
• Um den Zusammenhang zwischen Integralrechnung und Realität
herzustellen, eignen sich Anwendungsaufgaben wie diese gut:
▫ Aufgabe 1: Der Boden eines 2km langen und 2m hohen Kanals hat
die Form einer Parabel mit der Gleichung y=1/8x². Dabei
entspricht einer Längeneinheit 1m in der Wirklichkeit.
a. Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanals
b. Wie viel Wasser befindet sich im Kanal, wenn er ganz gefüllt
ist?
c. Wie viel Prozent der maximalen Wassermenge enthält der zu
halben Höhe gefüllte Kanal?
• Wie findet ihr diese Art von Aufgaben?
Integral
• Quintessenz:
• Wichtig bei der Integralrechnung ist vor allem
das Integrieren selbst, deshalb ist eine Einübung
des Rechnens unbedingt notwendig
• Flächenberechnungen mit praktischen
Anwendungen (z.B. aus Bereichen der Technik
oder der Wirtschaft) eignen sich gut zum Einüben

Flächenberechnung