04 Mathematik
Lösungen
2011 ZKM - MAC
Mathematik
Aufgaben Serie 7
Übungsserie
1. 9 5/8 hl + 214 dl
=
9625 dl + 214 dl
=
9839 dl
= + 8120 dl
9839 dl – 8120 dl =
9839 dl – 8120 dl =
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
8 3/25 hl +  dl
+  dl
 dl
1719 dl
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Aufgaben Serie 7
Übungsserie
2. Schreibe die Lösung als Dezimalzahl
auf:
(6 ¾
•
12)
+
8 3/8
—
75 17/20

=
:
17
100 : 20 • 17 = 85
(6.75
(
• 12)
81
)
+
8.375
—
75.85
=

:
17
+
8.375
—
75.85
=

:
17
—
75.85
=

:
17
13.525
=

:
17
13.525
• 17 =

89.375
229.925
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
=

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Aufgaben Serie 7
Übungsserie
1/
5
2/
5
8h
5h
A
B
Wir wollen wissen: Wie viel sind 2/5 von 42 cm?
:8
•2
5h ----------- 42
cm
1h ----------- 8.40 cm
2h ----------- 16.80 cm
:8
•2
Der Unterschied zwischen A und B beträgt:
26.25 cm – 16.80 cm =
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
=1h
5=
8
3/
5
9.45 cm
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5/
5/
8
42 cm
3/
5h
=1h
=8h
8
8
werden gleichzeitig angezündet. Die eine Fackel
brennt 8 h und die andere 5 h. Beide Fackeln sind aus
demselben Material hergestellt. Nach 3 h werden
beide ausgelöscht. Wie gross ist nun der
Höhenunterschied, wenn die Fackeln zu Beginn 42
cm hoch waren?
Wir wollen wissen: Wie viel sind 5/8 von 42 cm?
8h ----------- 42
cm : 8
:8
1h ----------- 5.25 cm
•5
•5
5h ----------- 26.25 cm
1/
8/
3. Zwei unterschiedlich dicke, aber gleich lange Fackeln
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Aufgaben Serie 7
Übungsserie
4. An einem Schulbesuchsmorgen arbeiten 3 Schülerinnen und 1 Schüler sowie
ein Vater und eine Mutter an einem Auftrag. Die Erwachsenen sind doppelt so
schnell wie die Kinder. Nach 2/3 der Lektion (1 Lektion = 45 min) ist die Arbeit
erst zu 2/5 erledigt worden. Wie viele Erwachsene benötigt die Gruppe noch,
damit sie bis zum Ende der Fünfminutenpause fertig wird?
2 Erwachsene (E) = 4 Schüler/-innen (Sch)
2/
3
L = 30 min = 2/5 Arbeitszeit  1/5 = 15 min 
Total Zeit — Erledigte Arbeit =
=
75 min
— 30 min
:9
•4

45 min --------- 8 Sch
5 min --------- 72 Sch
20 min --------- 18 Sch
5/
5=
75 min Arbeitszeit
Restarbeitszeit
45 min
8 Sch
•9
:4
4 Sch + 2 E = 8 Sch
!!
30 min
? Sch = 
45 min
8 Sch
75 min
20 min
45 min + 5 min = 50 min
 = 18 Sch – 8 Sch = 10 Sch
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,

 = 10 Sch = 5
Erwachsene
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Übungsserie
5. Fabienne braucht für eine Strecke 51 Schritte, Nathalie 42 Schritte. Sie macht 15
cm längere Schritte als Fabienne.
a.Wie lange ist die Strecke?
b.Wie viele Schritte braucht Jasmine, die 17 cm kürzere Schritte als Nathalie macht?
c. Wie gross sind die Schrittlängen der drei Mädchen?
Fabienne macht 9 Schritte mehr als Nathalie (51 Sch – 42 Sch)
Nathalie: 42 • 15 cm (länger) = 630 cm = 9 Schritte von Fabienne
Fabienne
:9
• 51
9 Sch --------- 630 cm
1 Sch --------- 70 cm
51 Sch --------- 3570 cm
:9
• 51
35 m 70 cm
1 Schritt von Nathalie ist 70 cm + 15 cm = 85 cm
Nathalie
42 Schr.
85 cm
Fabienne
51 Schr.
N - 15 cm
Jasmine
? Schr.
N - 17cm
70 cm
68 cm
Jasmine: 85 cm – 17 cm = 68 cm / Sch
3570 cm : 68 cm / Sch =
a. 35 m 70 cm
52.5 Sch
b. 52.5 Schritte
c. Schrittlänge: 70 cm Fabienne, 85 cm Nathalie, 68 cm Jasmine
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Übungsserie
6. Ein Reservoir wird mit Wasser gefüllt. Die erste Zuleitung liefert ab 8:35 Uhr
2.4 I Wasser pro Sekunde. Um 11:55 Uhr ist ein Drittel des Reservoirs
gefüllt. Eine weitere Zuleitung mit 4 l/s Zufluss wird nun geöffnet.
a) Wie viel fasst das Reservoir?
2.4 l/s • 60 = 144 l/min
2.4 l/s
4 l/s
Dauer bis 1/3 gefüllt ist:
11:55 Uhr – 8:35 Uhr = 3 h 20 min = 200 min
Füllmenge für den ersten Drittel:
 entspricht 1/3 Reservoir
144 l/min • 200 min = 18800 l
 2/3 = 400 min
3/
3
=86400 l
Reservoir = Wassertank
11:55
3h 20min = 200 min
8:35
1/
3
=18800 l
Füllmenge für das ganze Reservoir:

3/
3
 28800 l • 3
= 86400 l
Ins Reservoir gehen 86’400 l Wasser.
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2.4 l/s
b) Um wie viel Uhr ist das Reservoir gefüllt?
!!
+ 50 min
14:25
 2.4 l/s + 4 l/s = 6.4 l/s
 2/3 = 400 min
3/
3
4 l/s
=86400 l
Reservoir = Wassertank
150 min = Restzeit
11:55 + 2 h 30 min = 14:25 Uhr
11:55
3h 20min = 200 min
8:35
1/
3
=18800 l
Das Reservoir wäre um 14:25 Uhr gefüllt.
c) Wie viel länger dauert es, wenn ab 11:55 Uhr noch 1.6 l/s abfliessen?
!!

6.4 l/s - 1.6 l/s = 4.8 l/s
200 min – 150 min
= 50 min
Es dauert 50 min länger bis es voll ist.
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Übungsserie
7. Um einen Pool werden drei Reihen quadratische Platten gelegt. Der Pool ist
drei Mal so lang wie breit und die Platten haben eine Seitenlänge von 40 cm.
Es werden 396 Platten verwendet. Wie gross ist der Pool?
396 P — 36 (4 • 9 Platten/Ecke)
40 cm

= 360 Platten
360 Platten : 3 = 120 Platten
Reihen
nur gelbe Reihen
auf 8 Breiten
Hinweis:
1x
15 Platten
2x
Nur l x b ohne Ecken wären 396 : 8
3x
Es braucht aber in allen 4 Ecken zusätzlich je
9 Platten. Diese müssen abgezogen werden!
8x
4x
7x
6x
5x
120 Platten : 8 = 15 Platten in einer Breite
Breite: 15 • 40 cm = 600 cm =
6m
Pool: Breite 6 m und Länge 18 m
Länge: 6 m • 3 = 18 m
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Übungsserie
8. Notiere alle zweistelligen Zahlen, in denen die Ziffer 4 genau einmal vorkommt
und durch deren Quersumme dieselbe Zahl auch teilbar ist. (Als Lösung der
Division gelten nur ganze Zahlen.)
Beispiel:
a) Quersumme  12 ist 1+2=3
b) 12 ist durch die Quersumme (3) teilbar, aber 12 hat keine Ziffer 4!
Hier sind alle zweistelligen Zahlen mit einer Ziffer 4 aufgelistet.
Vorgehen: alle Zahlen, die eine 4 aufweisen, notieren und
nicht brauchbare durchstreichen / löschen!
14, 24,
34, 40,
41, 42, 43,
54, 64,
74,
94,
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
84,
44,
45, 46,
47, 48, 49,
zweimal die 4!!
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Übungsserie
9. Das Schaf Sheen ist mit
einem 12 m langen Strick
an einen Pflock gebunden.
Parallel zum
Hausgrundriss (grau
eingefärbt) verläuft ein
Zaun im Abstand von
sieben Metern. Schraffiere
das zurzeit mögliche
Weideland des Schafes
Sheen.
Pflock
Konstruktion siehe nächste Seite
Zaun
4m
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Übungsserie
C
1. Verlängere die Strecke
von 4m auf 12 m
2. Ziehe einen Kreis um
den Pflock mit Abstand
12 m
A
B
Pflock
D
3. Bei A ist die Strecke
nur noch so lang, dass
sie zu C reicht.
4. Ziehe einen Kreis um
A mit Radius AC
5. Ziehe einen Kreis um
B mit Radius BD
Zaun
4m
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
4m
4m
6. Beachte den Gartenhag
7. Übermale die Fläche,
auf der das Schaf
grasen kann
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ENDE

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