Technische Universität München
Zeit in der Geodäsie
Relativitätstheorie im täglichen Leben
Urs Hugentobler
Technische Universität München
100 Jahre Relativitätstheorie
Symposium, ETZ Zürich
14. November 2015
Technische Universität München
GPS im täglichen Leben
Genauigkeit ca. 3-10 m
Technische Universität München
GNSS in der Praxis
Vermessung
Bauwesen
Überwachung
Kataster
Landwirtschaft
…
Technische Universität München
GNSS in der Praxis
Geodätische Empfänger
Landesvermessung
Erdvermessung
Geodynamik
…
Präzision cm - mm
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Verschiebung des Observatoriums Wettzell
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Kontinentalverschiebung
1 CM/YR VELOCITY
CODE
Technische Universität München
Tohoku Erdbeben am 11. März 2011
Horizontale Verschiebung
Vertikale Verschiebung
Technische Universität München
Astronomisches
Seminar, 9. Januar 2006
8
Associated Press
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GPS Konstellation
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Mikrowellensignale
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Einwegverbindung
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Laufzeitmessung
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Netz von Satellitenuhren
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Netz von Uhren
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Relativistische Effekte bei GNSS
Satellitenbahnen
•Raumkrümmung durch die Masse der Erde und der Sonne
•Schwarzschild, deSitter, Lense-Thirring
•Perigäumsdrehung, Präzession der Bahnebenen
Satellitenuhren
•Zeitdilatation, Transversaler Dopplereffekt
•Gravitationsrotverschiebung
Lichtausbreitung im gekrümmten Raum
•Lichtablenkung, Shapiro-Effekt
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Bahnstörung für Galileo
Beschleunigung
[m/s2]
Bahnfehler
nach 1 Tag
Bahnfehler,
angepasste
Bahnelemente
Erdabplattung
3.8x10−5
22000 m
2700 m
Mond
3.3x10−6
2700 m
270 m
Sonne
1.7x10−6
1700 m
100 m
Höhere Geopotentialterme
2.4x10−7
340 m
30 m
Direkter Strahlungsdruck
1.0x10−7
290 m
44 m
Vernachlässigung Erdschatten
-
10 - 20 m
Vernachlässigung Mondschatten
-
0.1 - 3 m
.
Albedo
1.0x10−9
2.2 m
0.11 m
Antennen-Rückstoss (100 W)
3.9x10−10
0.79 m
0.010 m
Festerdegezeiten
7.4x10−10
0.67 m
0.034 m
Ozeangezeiten
7.5x10−11
0.09 m
0.010 m
Allgemeine Relativitätstheorie
2.0x10−11
0.33 m
0.004 m
Venus
1.9x10−10
0.20 m
0.011 m
Jupiter
2.5x10−11
0.024 m
0.0018 m
Mars
1.7x10−12
0.002 m
0.0004 m
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Relativistische Effekte auf die GNSS Satellitenbahnen
Satellitenbahnen
•Raumkrümmung durch die Masse der Erde
•Schwarzschild, Post-Newton’sche Näherung
r& GM
&
∆r = 2 3
c r
r r& r& 
 4GM r& r&  r
− r ⋅ r r + 4 r ⋅ r r 


 r

( )
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Galileo Satelliten E14 und E18 auf der falschen Bahn
E11
a = 29‘600 km
e = 0.00002
i = 55.4°
E14/18
a = 27980 km
e = 0.15725
i = 50.0°
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Einfluss auf Satellitenbahnen und Stationskoordinaten
Schwarzschild:
•
•
GNSS Bahnen:
Änderung der Bahnhöhe
4.4 mm
GNSS Stationen:
Änderung der Stationshöhe
0.3 mm
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Perigäumsdrehung
6π GM
∆ω =
a(1 − e 2 ) c 2
•
Merkur:
43” pro Jahrhundert
0.104” pro Umlauf
•
GNSS:
0.7 mas/Umlauf
1.3 mas/Tag
≈ 17 cm / Tag
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Relativistische Störung, ca. 1.3 mas/Tag
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Alle Störungen, ca. 3 arcmin/Tag
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Lichtablenkung
• Sonnenfinsternis 1919
• relativistisch: 1.75“
R. Pogge, 2006
Eddington 1920
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Gravitationelle Verzögerung der Signale
• Lichtverzögerung im Potential der Erde
∆t delay
• GNSS: 1.2 – 2.0 cm
2GM  r s + rr + d 

= 3 ln s
c
 r + rr − d 
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Einfluss auf Satellitenbahnen und Stationskoordinaten
Lichtablenkung:
•
•
GNSS Bahnen:
Änderung der Bahnhöhe
0.0 mm
GNSS Stationen:
Änderung der Stationshöhe
-4.6 mm
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Satellitenuhren
Transversaler Dopplereffekt
• Frequenzverschiebung wegen Geschwindigkeit
∆f
v2
1+
= 1− 2
f
c
• Konstanter Beitrag
∆f
= –7.492·10-11
f
• Für die GNSS Frequenz L1 bei 1.575 GHz:
–0.118
∆f = Hz
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Satellitenuhren
Gravitationsrotverschiebung
• Frequenzverschiebung wegen Potentialdifferenz
∆f U ( r ) − U 0
=
f
c2
• Potential in Satellitenhöhe und auf dem rotierenden Geoid
GM
U (r ) = −
r
GM  J 2  1 2 2
U0 = −
1 +  − ω R
R 
2  2
• Konstanter Beitrag
∆f
= +5.471·10-10
f
∆f = +0.862 Hz für L1
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Positionierung
• Bei vorhandenem
relativistischem
Frequenzoffset keine
Empfängeruhrparameter geschätzt
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Positionierung
• Bei vorhandenem
relativistischem
Frequenzoffset keine
Empfängeruhrparameter geschätzt
• Die Höhe ist
10 km falsch
nach einem Tag
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Erste Schlussfolgerung
• Der durch relativistische Effekte in der Satellitenuhr erzeugte Drift
beträgt für Galileo 40 µs/Tag.
• Positionierresultate wären also in der Grössenordnung 12 km falsch
schon nach einem Tag.
• Hätten wir perfekte Uhren, die ihre einmal eingestellte Frequenz
beibehalten und wir setzen die fortwährende Synchronisation in
Unkenntnis der Relativitätstheorie voraus, so würde GNSS
keinesfalls funktionieren.
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Sehr stabile Satellitenuhren
ESA
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GIOVE-B H-Maser Bodentests
Gonzalez, 2013
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Messung der relativistischen Frequenzverschiebung
Gonzalez, 2013
•
Die Wiederholbarkeit der Frequenz des GIOVE-B H-Masers beträgt ca. 10–12.
•
Die Messung der Frequenz im Orbit weicht nur 5,6·10–12 vom vorhergesagten
Wert ab, was 1.2% der relativistischen Frequenzverschiebung entspricht.
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Satellitenuhr, periodische Korrektur
• Infolge Bahnexzentrizität
– Variation der Geschwindigkeit
– Variation der Höhe im Potential
• Beide Terme zusammen geben
∆t per
GMa
= −2
e sin E
2
c
r r&
r ⋅r
= −2 2
c
• Diese Formeln sind im Interface Control Document festgeschrieben,
jeder Empfänger muss diese Korrektur anbringen.
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Positionierung
• Nutzung präziser
Bahn- und Satellitenuhrinformation
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Positionierung
• Nutzung präziser
Bahn- und Satellitenuhrinformation
• Nutzung der Bahnund Satellitenuhrinformation, welche
die Satelliten zur
Verfügung stellen
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Positionierung
• Nutzung präziser
Bahn- und Satellitenuhrinformation
• Nutzung der Bahnund Satellitenuhrinformation, welche
die Satelliten zur
Verfügung stellen
• Vernachlässigung
der relativistischen
periodischen
Korrektur
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Zweite Schlussfolgerung
• Die durch relativistische Effekte in der Satellitenuhr erzeugte
periodische Frequenzvariation muss von allen GNSS-Empfängern
berechnet und korrigiert werden.
• Vernachlässigung dieser Variation hat bei GPS Positionsfehler von
bis zu 10 m zur Folge.
• Wird die relativistische periodische Korrektur, nicht berücksichtigt,
hätten wir ein funktionsfähiges, jedoch in seiner Qualität deutlich
eingeschränktes Satellitennavigationssystem.
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Konsistentes Experiment
• Konsequente Vernachlässigung aller relativistischer Effekte sowohl
– bei der Bestimmung der Satellitenbahnen und -uhrkorrekturen,
als auch
– bei der Nutzung dieser Bahn- und Uhreninformation zur
Positionierung
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Positionierung
• Positionierung mit
dem Meter-genauen
Code zeigt keine
signifikanten
Differenzen
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Positionierung
• Positionierung mit
dem Meter-genauen
Code zeigt keine
signifikanten
Differenzen
• Positionierung mit
der Millimetergenauen Phase
zeigt auch keine
signifikanten
Differenzen
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Temperaturvariationen im Galileo-Testsatelliten GIOVE-A
Hahn et al., 2007
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Dritte Schlussfolgerung
• Werden relativistische Korrekturen konsequent vernachlässigt, so
erhält man trotzdem ein funktionierendes GNSS-System, welches
hochpräzise Positionen liefern kann.
• Das Verhalten der Uhren wäre aber unverstanden.
• Es wäre daher höchste Zeit, dass die Relativitätstheorie gefunden
würde.
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Starr, PTB
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33 cm
Chou et al. 2010
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Starr, 2015,
PTB
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PTB
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Schlussfolgerung
• Uhren spielen in den geodätischen Messverfahren eine zentrale
Rolle.
• GNSS würde auch funktionieren, wenn die Relativitätstheorie nicht
berücksichtigt wird, da die Uhren kontinuierlich synchonisiert
werden. Der Nutzer würde eine Verschlechterung der Navigationslösung feststellen.
• Uhren werden immer stabiler.
• Die kontinuierliche Synchronisation sollte durch Modelle der Uhren
unterstützt. Dies verspricht eine weitere Erhöhung der
Messgenauigkeit. Eine konsistente Nutzung der Relativitätstheorie
ist dann unerlässlich.
Technische Universität München
Vielen Dank
für Ihre
Aufmerksamkeit!

Zeit in der Geodäsie Relativitätstheorie im täglichen Leben