MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
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
15.4.Einführung, Produktion exotischer Kerne – I
29.4.Produktion exotischer Kerne – II
6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung
13.5.Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände
20.5.Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg
27.5.Halo-Kerne
3.6. Tutorium-1
10.6.Kernspektroskopie und Nachweisgeräte
17.6.Anwendungen exotischer Kerne
24.6.Tutorium-2
1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität
8.7. Tutorium-3
15.7.Klausur
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Die Nuklidkarte
Spiegelkerne und das nukleare Schalenmodell
70
40
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Schalenstruktur fernab der Stabilität
• Einleitung
• Schalenstruktur superschwerer Kerne
• Kernstruktur von Transfermium Elemente ( 250Fm, 254No)
• deformiertes Schalenmodell
• Nukleares Schalenmodell
• klassische Anomalien: 11Be, 11Li
• exp. Ergebnisse des Deuterons
• Monopolwechselwirkung der Tensorkraft
• Kerne um N=20: 40Ca, 38Ar, 36S, 34Si, 32Mg, 30Ne
• Kerne um N=28: 48Ca, 46Ar, 44S
• Zusammenfassung und Ausblick
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Spektroskopie von Transfermium Kernen (Z=100-103)
Super – Heavy Elements
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Nukleare Schalenstruktur
Wo ist der nächste Schalenabschluss ?
Die Deformation des Kerns verändert
die Reihenfolge der Einteilchenzustände
( Nilsson Modell )
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Deformiertes Schalenmodell
Nilsson-Modell
• deformiertes Oszillatorpotenzial
• axiale Symmetrie um z-Achse
→ Kerne können rotieren
x  y  
x  y  z   30
Hamiltonian
H 
 

 

2
m
     2  x 2  y 2   2z  z 2  C  L  S  D  L2
2m
2

Deformationsparameter δ


2
3


 2   20  1    
H 


4
3


 2z   20  1    
 

2
m
4
5
     20  r 2  C  L  S  D  L2  m   02  r 2    
 Y20  ,  
2m
2
3 4 
Schalenmodell mit H.O.Potential
Hdef
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
 Trennung von Laborsystem und
körperfestes (intrinsisches) System
 K = Projektion des EinteilchenDrehimpulses auf die Symmetrieachse
 Rotation senkrecht zur Symmetrieachse
ändert nicht die K-Quantenzahl
Deformiertes Schalenmodell
Orbital 1 ist näher am
Schwerpunkt als Orbital 2.
Die Energie von Orbital 1
ist am niedrigsten.
Nilsson-Modell
• deformiertes Oszillatorpotenzial
• axiale Symmetrie um z-Achse
→ Kerne können rotieren
x  y  
x  y  z   30
Hamiltonian
H 
 

 

2
m
     2  x 2  y 2   2z  z 2  C  L  S  D  L2
2m
2

Deformationsparameter δ


2
3


 2   20  1    
H 


4
3


 2z   20  1    
 

2
m
4
5
     20  r 2  C  L  S  D  L2  m   02  r 2    
 Y20  ,  
2m
2
3 4 
Schalenmodell mit H.O.Potential
Hdef
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Deformiertes Schalenmodell
Orbital 1 ist näher am
Schwerpunkt als Orbital 2.
Die Energie von Orbital 1
ist am niedrigsten.
Nilsson-Modell
• deformiertes Oszillatorpotenzial
• axiale Symmetrie um z-Achse
→ Kerne können rotieren
Intruder
Orbital wird soweit angehoben
oder abgesenkt, dass es Orbitale
aus einer anderen Schale
entgegengesetzter Parität kreuzt
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Deformiertes Schalenmodell
Welche Struktur haben die SHE ? (indirekter Versuch)
Deformierte Schalenabschlüsse für Transfermium Elemente
254No
Oblate
152
β2~0.28
Prolate
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Stabilität der schweren Elemente
254No
(Z=102) und 252Fm (Z=100) mit N=152
scheinen stabiler zu sein als ihre Nachbarn
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Woods-Saxon Niveaus
Exp. Ergebnisse: Anregung von isomeren Zuständen
254No
250Fm
mit Z=102 und N=152 – Protonen werden leicht angeregt
mit Z=100 und N=150 – Neutronen werden leicht angeregt
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Yrast – plot ( 254No)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Die magischen Zahlen nahe den stabilen Kernen
 1 2
Es 
2   1 2
   Vs
2
 1 2
Maria Goeppert-Mayer (1906-1972)
Hans Jensen (1907-1973)
Magische Zahlen mit konstanten Schalenabschlüssen
sind nicht so robust, wie wir dachten.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Nukleare Schalenstruktur
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen
E2 
1
Kerne mit magischen Zahlen
für Neutronen / Protonen:
hohe Energien der 21+ Zustände
kleine B(E2; 21+→0+) Werte
Übergangswahrscheinlichkeiten werden in
Weisskopf Einheiten (spu) gemessen
B( E 2; 21  0 )
Was passiert weitab des Tals der Stabilität?
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Extremes Einteilchen-Schalenmodell
Energie des Schalenabschlusses:
17
9
BE(179F7 )  BE(168O8 )  E(0 d5 / 2 )
17
8
F8
O9
pos. Parität
BE(157N8 )  BE(168O8 )  E(0 p1/ 2 )
E 0 d5 / 2   E (0 p1/ 2 )  BE(179F8 )  BE(157N8 )  2  BE(168O8 )
 11.526MeV
BE(178O9 )  BE(168O8 )  E(0 d5/ 2 )
16
8
O8
BE(158O7 )  BE(168O8 )  E(0 p1/ 2 )
E 0 d5 / 2   E (0 p1/ 2 )  BE(178O9 )  BE(158O7 )  2  BE(168O8 )
 11.519MeV
15
7
15
8
O7
N8
neg. Parität
Gute Voraussage von
Spin
Parität π = (-1)ℓ
magnetisches Moment
Proton Neutron
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Einteilchen-Energien
8
2
17O:
17
8
O9
1/2 - Zustand schon bei 3.1 MeV
Restwechselwirkung wird benötigt,
verringert Abstand zwischen Schalen
Einteilchen Zustände beobachtet in ungerade-A Kernen (besonders ein Nukleon + doppelt magischer Kern
wie 4He, 16O, 40Ca) sind charakterisiert durch die Einteilchen-Energien des Schalenmodellbilds.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Klassisches Beispiel einer Anomalie
Mehrere Anomalien wurden in Schalenstrukturen von exotischen Kernen beobachtet:
protonenreich oder neutronenreich
erwartet !
13
6
C7 (stable)
11
4
Be7 (neutron rich)
Das 2s1/2 Orbital (Parität +) und das 1p1/2 Orbital (Parität -) sind invertiert ?? (parity inversion)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Bildung von Halos und das s-Orbital
Die s Komponente im Grundzustand ist essenziell für die Ausbildung einer Halostruktur.


2 2
  V (r )  (r )  E  (r )
 2 

Schrödinger Gleichung: 
(r )  un (r )  Ym (,  )
d 2u 2 du  2  
    1

  2 E  V ( r )  
ur   0
2
dr
r dr  
r 2 
Zentrifugalbarriere ( ℓ = 0 für s-Welle )
Neutronenreiche Kerne (11Be, 11Li)
→ instabil: flaches Kernpotential
→ die Wellenfunktion ist ausgedehnt
→ für s-Orbitale, die radiale Ausdehnung
ist nicht blockiert durch die Zentrifugalbarriere
( Halo )
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Halo-Kerne
Anomalien der Schalenstruktur wurden zuerst beobachtet in
11Be (Z=4, N=7)
11Li (Z=3, N=8) ,
und
die bekannt sind als ein-Neutron Halo
und
zwei-Neutron Halo-Kerne.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Änderung der magischen Zahl nahe N=8; 12Be
Ändert sich die magische Zahl nur bei Halo Kernen ?
Nein! Gilt auch für 12Be.
Diese Beobachtung weist auf eine
universelle Evolution der Schalenstruktur.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Theoretische Erklärung
Die spezifische Proton-Neutron Wechselwirkung ( Monopolterm der Tensor-Kraft ) kann die
Einteilchen-Anordnung verändern, abhängig von dem Proton-Neutron Verhältnis der Kerne.
Die stark attraktive p-n Kraft zwischen J> and J< Orbitalen  :   1 / 2
 :   1 / 2
( zum Beispiel, π p3/2 and ν p1/2 )
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Deuteron: Spin und Parität
Mögliche Kombinationen der Spins und des relativen Bahndrehimpulses:


sn und s p parallel und   0


sn und s p antiparallel und   1
Die Kernkraft ist
spinabhängig !


sn und s p parallel und   1


sn und s p parallel und   2
Der gemessene Kernspin des Deuterons ist J=1

J 2  J  J  1  2 Experiment !
Parität des Deuterons:
Eigenschaften der emittierten Gammastrahlung beim Neutroneneinfang am Proton ergibt,
dass die Parität des Deuterons positiv (π = +1) ist.
Aus den Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen ergibt sich die Parität zu (-1)ℓ = +1 Experiment !
woraus folgt, dass nur gerade Bahndrehimpulse von ℓ = 0 und ℓ = 2 vorkommen können.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Deuteron: Magnetisches Moment
• Der gemessene Kernspin des Deuterons ist J = 1
• Die Parität des Deuterons ist positiv, nur gerade Bahndrehimpulse ℓ = 0 und ℓ = 2 .
• Das magnetische Moment des Deuterons, welches sich z.B. durch Kernspinresonanz (NMR) bestimmen läßt,
ergibt sich zu:   0.8574 K
Der gyromagnetische Faktor g stellt die Proportionalitätskonstante zwischen dem magnetischen Moment eines Teilchens
und dem Spin dar (im Falle des Drehimpulses g = 1):

  g


Mit S dem Spin-Operator und  K 


e
 S  g  K  S
2  mp  c
e
dem Kern-Magneton
2  mp  c
Für ein punktförmiges Proton (s=1/2) erwartet man g = 2. Die innere Struktur von Proton (uud) und Neutron (udd) zeigt
sich in den experimentellen Werten
gsproton = 5.5857, gsneutron = -3.8261
Bei einer parallelen Ausrichtung der Nukleonenspins S = 1 und einem angenommenen Bahndrehimpuls von ℓ = 0 bzw.
ℓ = 2 ergibt die Summe der magnetischen Momente von Proton und Neutron
J , , S
deuteron

N
4  J  J  1



 g sproton  g sneutron  J  J  1      1  S  S  1  J  J  1      1  S  S  1
J 1,  0, S 1
deuteron
 1 / 2  g sproton  g sneutron   0.88
J 1,   2, S 1
deuteron
 1 / 4  3  g sproton  g sneutron   0.31
Die Wellenfunktion des Deuterons besteht zu
96% aus einem ℓ = 0 Zustand und
4% aus einem ℓ = 2 Zustand
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Deuteron: Quadrupolmoment
• Der gemessene Kernspin des Deuterons ist J = 1
• Die Parität des Deuterons ist positiv, nur gerade Bahndrehimpulse ℓ = 0 und ℓ = 2 .
• Das magnetische Moment des Deuterons ergibt sich zu   0.8574  K Der Bahndrehimpuls hat zu 4% den Wert ℓ = 2
• Das Deuteron ist nicht sphärisch.
Es hat ein experimentell bestimmtes Quadrupolmoment von Q = 0.00282 eb.
Das freie Neutron und das freie Proton haben kein elektrisches Quadrupolmoment.
Das Deuteron kann nur aufgrund der Bahnbewegung ℓ = 2 von Proton und Neutron ein Quadrupolmoment besitzen.



Qzz    r   r 2  3  cos 2   1 d
Eine reine ℓ = 0 Wellenfunktion hat aufgrund ihrer Rotationssymmetrie ein verschwindendes Quadrupolmoment.
Die Kernkraft ist spinabhängig !
Die Kernkräfte müssen ein Drehmoment aufbringen, das vom Radius r und dem Winkel θ abhängt.
Wenn die Kernkraft von r und θ abhängt, gibt es eine nicht-zentrale Kraftkomponente eine
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Tensorkraft
Nukleon-Nukleon Potentials
abstoßender Teil
ω (3π) - Austausch
Alle Beiträge der N-N Wechselwirkung
basieren auf dem Meson Austausch
Mechanismus
langreichweitiger Teil
1π – Austausch
konstanter Abstand zwischen Nukleonen ~ 1fm
→ konstante Kerndichte
1π – Austausch ~ Tensor Kraft (r,θ)
Potenzialmulde durch
σ – Austausch
( 2π zu Spin 0 gekoppelt)
g 2 e   r
ˆ
Yukawa Potential: V r1 , r2   

 spin function
4  r
m(π) ≈ 140 MeV/c2
m(σ) ≈ 500-600 MeV/c2
m(ω) ≈ 784 MeV/c2
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Effektive Einteilchen Energie
effective single-particle energy ESPE
ESPE is changed by N
vm
Monopole interaction, vm
N
particles
ESPE :
Total effect on singleparticle energies due to
interaction with other
valence nucleons
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Anschauliches Bild des Monopoleffekts der Tensorkraft
Nukleon-Nukleon Restwechselwirkung
wave function of relative motion
spin of nucleon
large relative momentum
small relative momentum
attractive
repulsive
Monopolenergie der Tensor-Wechselwirkung:
V jT, j ' 
  2J  1 jj ' V
  2J  1
J
jj '
JT
J
T. Otsuka et al., Phys. Rev. Lett. 95, 232502 (2005), Phys. Rev. Lett. 97, 162501 (2006)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Anschauliches Bild des Monopoleffekts der Tensorkraft
Nukleon-Nukleon Restwechselwirkung
Das Beispiel zeigt die Protonenkonfiguration (0p3/2) von 14C8. Je mehr Protonen im 0p3/2 Orbital sind, um so mehr
wird das 0p1/2 Neutronenorbital angezogen und der Schalenabschluss bei N=8 entwickelt sich.
Für 12Be8 wird das Protonenorbital 0p3/2 geleert, die Wechselwirkung ist geringer und das Neutronenorbital 0p 1/2
wird angehoben.
j'<
j'<
j'>
j'>
j<
j<
j>
j>
proton
neutron
proton
T. Otsuka et al., Phys. Rev. Lett. 95, 232502 (2005), Phys. Rev. Lett. 97, 162501 (2006)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
neutron
Anschauliches Bild des Monopoleffekts der Tensorkraft
Nukleon-Nukleon Restwechselwirkung
Das Beispiel zeigt die Protonenkonfiguration (0p3/2) von 14C8. Je mehr Protonen im 0p3/2 Orbital sind, um so mehr
wird das 0p1/2 Neutronenorbital angezogen und der Schalenabschluss bei N=8 entwickelt sich.
Für 12Be8 wird das Protonenorbital 0p3/2 geleert, die Wechselwirkung ist geringer und das Neutronenorbital 0p 1/2
wird angehoben.
T. Otsuka et al., Phys. Rev. Lett. 95, 232502 (2005), Phys. Rev. Lett. 97, 162501 (2006)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Der Effekt der Tensorkraft auf die ℓs-Kopplung
17F(16O+p)
23F(22O+p)
VT()
VT()
0d3/2
1s1/2


0d3/2
1s1/2
0d5/2
0d5/2
0p1/2
0p3/2
0p1/2
0p3/2
0s1/2
The tensor force does not act


0s1/2
The tensor force reduces the ℓs-splitting
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Michimasa et al.
(from NPA 787 (2007) 569)
3/2+

0d3/2
1s1/2
0d5/2
5 MeV
23F
5/2+
17F
Bohr & Mottelson vol. 1

Anwendung auf andere Schalen
32
12
low-lying 2+
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Mg 20
Nukleare Schalenstruktur
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen
N=20
N=20
E(2+) [MeV]
N=20
12
16
20
24
N
N=28
Z=20
40Ca
Z=18
38Ar
Z=16
36S
44S
Z=14
34Si
42Si
Z=12
32Mg
40Mg
Z=10
30Ne
38Ne
Hinweise auf das nukleare Schalenmodell:
hohe Energien der 21+ Zustände
für Kerne mit magischen Zahlen
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
42Ca
44Ca
46Ca
48Ca
46Ar
Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen N=20
40
20
Ca20
f7/2
E(2+) [MeV]
N=20
12
N=20
d3/2
s1/2
d5/2


MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
16
20
24
N
Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen N=20
38
18
Ar20
f7/2
E(2+) [MeV]
N=20
12
N=20
d3/2
s1/2
d5/2


MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
16
20
24
N
Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen N=20
36
16
S20
f7/2
E(2+) [MeV]
N=20
12
N=20
d3/2
s1/2
d5/2


MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
16
20
24
N
Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen N=20
34
14
Si20
f7/2
E(2+) [MeV]
N=20
12
N=20
d3/2
( j< )
s1/2
( j> )
d5/2


MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
16
20
24
N
Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen N=20
32
12
Mg20
f7/2
E(2+) [MeV]
N=20
12
N=20
d3/2
( j< )
s1/2
( j> )
d5/2


MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
16
20
24
N
Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen N=20
30
10
Ne20
f7/2
E(2+) [MeV]
N=20
d3/2
N=20
12
( j< )
s1/2
( j> )
d5/2


MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
16
20
24
N
Nukleare Schalenstruktur
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen
N=20
Die Schalenstruktur wird durch die attraktive p-n Kraft zwischen J> and J< Orbitalen ( π d5/2 and ν d3/2 )
stark beeinflußt.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Nukleare Schalenstruktur
Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen
N=28
N=20
spherical
Ca
S
Si
N=28
Z=20
40Ca
Z=18
38Ar
Z=16
36S
44S
Z=14
34Si
42Si
Z=12
32Mg
40Mg
Z=10
30Ne
38Ne
42Ca
44Ca
46Ca
48Ca
46Ar
deformed
Hinweis auf das nukleare Schalenmodell:
+
hohe Energien der 21 Zustände
Nukleare Feldtheorie:
Nukleare Vielteilchenproblem wird relativistisch gelöst
mit der Konsequenz: attraktives Skalarfeld (S-V)
repulsives Vektorfeld (S+V)
für Kerne mit magischen Zahlen
Relativistic quasi-particle random phase approximation
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Nukleare Schalenstruktur
Große Ähnlichkeit zwischen den drei Zahlen des HO-Schalenmodells
N=20
N=8
N=40
O. S. , MG Porquet PPNP (2008)
Gleicher Mechanismus :
- kleinere 2+ Energien bei N=8, 20 and 40
- Inversion zwischen normalen und Intruder Zuständen bei N=40
- Suche nach einem (super)deformierten 0+2 Zustand in 68Ni
- Prüfe die extreme Deformation von 64Cr
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Nukleare Schalenstruktur
SPIN –FLIP =0 INTERACTION
Entwicklung der HO-Schalenabschlüsse
d5/2
s1/2
p3/2 [ ]

]


3/2

Z=6 Z=2
p3/2
f7/2
d3/2
s1/2
16
14 of the  d -  d
Role
5/2
3/2 interaction
14

d5/2
d5/2
d5/2
g9/2
40
p1/2
5/2
Role fpof
3/2
[ ]

N=14
p
f7/23/2
d3/2
N=28

N~20

Z=14 Z=8
f7/2
s
p1/2 1/2
N~8
8 p
1/2
6
6 of the  p -  p
Role
interaction
p3/2
3/2 p 1/2
p3/2
20
d5/2 [
d5/2
28

f7/2
the 

s1/2
d5/2
d5/2
g9/2
N~40
f5/2
34
p1/2
32
f7/2-  f5/2 interaction ?p3/2
f7/2
28
f7/2

Z=28
Z=20
Large N/Z
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

N=50
Small gaps
Neue magische Zahlen
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Zukunft: Kern- und Astrophysik
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Rare Isotope Beam Capabilities Worldwide
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

N=20