Zurück
Vorwärts
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
Kompensation im EinphasenWechselstromnetz
Zurück
Vorwärts
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
Aufgabenstellung
Dreiphasenwechselstrom - Kompensation mit Einheitskreis
In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 4,5 kW (230 V) ein
Leistungsfaktor von cos1=0.57 gemessen. Das Energieversorgungsunternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kompensationsanlage
einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cos auf 0,92 verbessert werden.
Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität
eines Kompensationskondensators zu berechnen.
Gesucht ist:
a) (1)
das Leistungsdreieck vor der Kompensation.
b) (1)
die Blindleistung nach der Kompensation.
c) (1)
die Blindleistung des Kompensationskondensators
Zurück
cos1
Vorwärts
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
1. Darstellung des
Kosinus vor der
Kompensation
cos1 = 0,57
1.1 cos1 auf X-Achse
Abgetragen.
1.2 Nullpunkt mit Schnittpunkt Einheitskreis
verbinden.
1.3 Resultat Dreieck cos1
Zurück
cos1
1cm ˆ 1,0 kW
Vorwärts
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
2. Darstellung der
Wirkleistung vor der
Kompensation
Wirkleistung P = 4,5 kW
2.1 Massstab festlegen
2.2 Wirkleistung umrechnen (4,5 cm)
2.3 Leistung abtragen
in der x-Achse
P[kW]
Zurück
Vorwärts
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
cos1
1cm ˆ 1,0 kW
Q1[kVAr]
P[kW]
3. Blindleistung Q1 vor
der Kompensation in der
Grafik eintragen
und Wert mit dem
Leistungsmassstab
umrechen.
3.1 Blindleistung Q1 abtragen
3.2 Blindleistung ablesen
6,5
Q1 =
cm
3.3 Blindleistung berechen mit
Massstab
Q1 = 6,5 kVAr
(grafische Lösung)
Zurück
Vorwärts
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
cos1
1cm ˆ 1,0 kW
4. Blindleistung Q1 vor
der Kompensation berechnen mit Hilfe der
trigonometrischen
Funktion
cos1  0,57
Q1[kVAr]
1  55,25
tg1  1,44
P[kW]
Q1  P  tg1
[kVAr ]
Q1  4,5 kW  tg (55,25)
Q1  6,487kVAr
Zurück
Vorwärts
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
cos1
1cm ˆ 1,0 kW
5. Darstellung der
Scheinleistungen vor
der Kompensation
5.1 Darstellen der
Scheinleistung
S1[kVA]
Q1[kVAr]
P[kW]
Zurück
cos1
1cm ˆ 1,0 kW
S1[kVA]
Q1[kVAr]
P[kW]
Vorwärts
cos2
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
6. Darstellung des
Kosinus nach der
Kompensation
cos2 = 0,92
6.1 cos2 auf X-Achs2
abgetragen.
6.2 Nullpunkt mit Schnittpunkt Einheitskreis
verbinden.
6.3 Resultat Dreieck cos2
Zurück
cos1
cos2
7. Blindleistung Q2 nach
der Kompensation aus
der Grafik herauslesen
und Wert mit dem
Leistungsmassstab
umrechen.
1cm ˆ 1,0 kW
7.1 Blindleistung Q2 abtragen
7.2 Blindleistung ablesen
1,8
Q2 =
cm
S1[kVA]
Q1[kVAr]
P[kW]
Vorwärts
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
Q2[kVAr]
7.3 Blindleistung berechen mit
Massstab
Q2 = 1,8 kVAr
(grafische Lösung)
Zurück
cos2
cos1
1cm ˆ 1,0 kW
Vorwärts
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
cos2  0,92
 2  23,07
tg2  0,426
8. Blindleistung Q2 vor der
Kompensation berechnen
mit Hilfe der trigonometrischen Funktion
S1[kVA]
Q2  P  tg 2
Q1[kVAr]
[kVAr ]
P[kW]
Q2[kVAr]
Q2  4,5 kW  tg (23,07)
Q2 1,917kVAr
Zurück
cos1
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
Vorwärts
cos2
9. Graphische
Bestimmung der
Blindleistung (QC ) des
Kompensationskondensators
1cm ˆ 1,0 kW
S1[kVA]
Q1[kVAr] QC[kVAr]
S2[kVA]
P[kW]
Q2[kVAr]
aus
3.3.
Q1  6,5 kVAr
aus
7.3
Q2 1,8 kVAr
QC  Q1  Q2
graphisch
QC  6,5 kVAr 1,8 kVAr
QC  4,7 kVAr
Zurück
cos1
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
Vorwärts
10.1 Rechnerische
Ermittlung der
Blindleistung (QC ) des
KompensationsKondensators
(Variante 1)
cos2
1cm ˆ 1,0 kW
S1[kVA]
Q1[kVAr] QC[kVAr]
S2[kVA]
P[kW]
Q2[kVAr]
aus
4.
Q1  P  tg1  6,487kVAr
aus
8.
Q2  P  tg2  1,917kVAr
QC  Q1  Q2
rechnerisch
QC  6,487kVAr 1,917kVAr
QC  4,57 kVAr
Zurück
cos1
1cm ˆ 1,0 kW
Vorwärts
cos2
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
10. 2 Rechnerische
Ermittlung der
Blindleistung (QC ) des
KompensationsKondensators
(Variante 2)
Q1  P  tg1
Q2  P  tg 2
QC  Q1  Q2
S1[kVA]
10.3 Q1 und Q2 einsetzen in QC
Q1[kVAr] QC[kVAr]
S2[kVA]
P[kW]
QC  P  tg1  P  tg2
10.4 P ausklammern aus QC
Q2[kVAr]
QC  P  (tg1  tg 2 )
[kVAr ]
Zurück
cos1
1cm ˆ 1,0 kW
Vorwärts
cos2
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
11. Berechnung des
Kompensationskondensators
11.1
11.2
(U ) 2
XC 
QC
1
C
  XC
  2   f
S1[kVA]
1 
s
 
XC (11.1) in C (11.2) einsetzen
Q1[kVAr] QC[kVAr]
C
QC
 U 2
[F ]
QC (10.4) in C einsetzen
S2[kVA]
P[kW]
Q2[kVAr]
P  (tg 1  tg 2 ) [F ]
C
 U 2
Zurück
11.1
U2
XC 
QC
1
C
  XC
  2   f
1 
s
 
Hans-Rudolf Niederberger
Baarerstrasse 100, Postfach 2159, 6302 Zug
Tel: 041 728 33 33 Fax: 041 728 30 39
[email protected]
Datum 27. November 2005
Vorwärts
12. Berechnung des
Kompensationskondensators
an Phasenspannung
11.2
C
12.1
P  (tg1  tg 2 )
2    f U
2. Wirkleistung
4.
8.
2
[F ]
P = 45 kW
tg1  1,44
tg2  0,426
f  50 Hz
12.2 Berechnung der Kapazität
C
P  (tg1  tg 2 )

2    f U
4'500W  (1,44  0,426)
C

2
2    50 Hz  (230V )
C  30,26 F
2

Kompensation einphasig Animation