Tracking im Silicon Tracker System des CBM
Experiments mittels Hough Transformation
Christian Steinle, Andreas Kugel, Reinhard Männer
Universität Mannheim, Informatik V, 68131 Mannheim, Deutschland
• Inhalt
– CBM Experiment
– STS Tracking
– Hough Transformation
– Implementierung mit FPGAs
– Ergebnisse der Simulation
– Zusammenfassung
15. März, 2007
DPG Tagung 2007, Gießen
CBM Experiment
•
•
Compressed Barionic Matter (CBM)
Fixed target experiment am FAIR
(Facility for Antiproton an Ion Reserch) am GSI in Darmstadt
• Strahlstärken bis zu 109 Ionen/s mit 1 % Target-Interaktionsrate
=> 107 Au + Au Reaktionen/s
•
Keine feste Event-Selektion durch „bunch crossing clock“ möglich
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
2/16
STS Tracking
• Silicon Tracking System
– Bis zu 1000 Partikel / Event
für zentrale Au + Au Kol.
– 8 Detektorlagen innerhalb des
Magnetfeldes
• 2 MAPS
(5, 10 cm)
• 2 Silicon Pixel Detektoren
(30, 40 cm)
• 4 Silicon Strip Detektoren
(50, 60, 75, 100 cm)
– Online Tracking für L1-Trigger
• Bestimmung der Vertices mit
hoher Auflösung
( 30 m)
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
3/16
Hough Transformation mit Parabeln
x=
ne By
2 Pxz
z2
<=>
rotiert um q (~Px/Pz):
Approximiertes homogenes
Magnetfeld mit By[T]:
1
=
Pxz
1
=
Pxz
1
2x
ne By z2
2 (z sinq – x cosq)
ne By (z cosq + x sinq)2
= 0.3
Pxz
2 (z sinq – x cosq)
By(z cosq + x sinq)2
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
5/16
Hough Transformation mit Parabeln
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
7/16
3-D Hough Transformation
• 1 Dimension für 1 Parameter des Sets eines Tracks
– Biegung 1/Pxz, Winkel q (~Px/Pz) and g (~Py/Pz)
Py/Pz
1/Pz
Y
X
Z
Px/Pz
– Detektor-Slice mit konstantem Winkel g entspricht einem
2-D Hough Raum
– Detektor-Slices sind überlappend (multiple scattering)
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
8/16
Implementierung mit FPGAs
• Aufteilung des 3D Hough-Raums in mehrere
2D Hough-Räume
– 1. Schritt (y-z Projektion)
senkrecht zum Magnetfeld
=> ungefähr eine Gerade
=> speichere Hit- und gmax–Information
aufgrund gmin in Listen (Überlappung)
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
9/16
Implementierung mit FPGAs
Aufteilung des 3D Hough-Raums in mehrere
2D Hough-Räume
y,z
– 1. Schritt (y-z Projektion)
senkrecht zum Magnetfeld
=> ungefähr eine Gerade
=> speichere Hit- und gmax–Information
aufgrund gmin in Listen (Überlappung)
LUT
buffer
x,y,z
x,z
LUT
Hough-histogram
1/r
q
peak finding
– 2. Schritt (x-z Projektion)
2D Hough-Raum
=> Lese Werte für Parabelfunktion aus der
folgenden LUT
=> Parallelverarbeitung ist möglich
1/Pz,Px/Pz,Py/Pz
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
10/16
Implementierung mit FPGAs
•
•
Mögliche Implementierung des 2D Hough-Raums mit FPGAs und LUTs
Input: Daten -> LUT -> Hough-Kurve
– input: 20 Bits (x: 17, z:3)
– systolische Verarbeitung => mit wenigen Bits kodierte Kurve
– output: für 30 x 95 Zellen => start: 7 Bits, 1 Bit/Zeile => 7 + 29 = 36 Bits
x
detector
z
CNT
D Q
hit coordinates
x, z
LUT
1 bit/row
start
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
11/16
Implementierung in Software
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
9/16
Ergebnisse der Simulation
• 2-D Hough-Raum
– Mittlerer 2-D Hough-Raum gefüllt mit transformierten Hits
– 7 gefundene Peaks (Schwarze Punkte)
• Peak: mehr als drei Hits in aufeinander folgenden Detektorlagen
• 6 Peaks können zu genau einem MC Track zugewiesen werden
• 1 Peak entspricht keinem echten Track. Er wird durch Peaks von 5
unterschiedlichen Tracks verursacht -> Ghost Track
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
13/16
Ergebnisse der Simulation
•
Detektorgeometrie
– 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm
•
Hough-Raum
– Größe: 127 x 383 x 191
Hit/Track – Verteilung im Histogram (→Trackdefinitionen)
By  const
 
mds
By   
s
Verbsesserung durch besseres Trackmodell: Runge-Kutta
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
14/16
Ergebnisse der Simulation
•
Detektorgeometrie
– 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm
•
Hough-Raum
– Größe: 127 x 383 x 191
Performance mit unterschiedlichen Trackdefinitionen bei 25GeV/c
ID
Track definition
1
111111:3
2
101111:2
011111:2
3
111110:2
111101:2
4
001111:1
111100:1
Formula
factor
field
factor
field
factor
field
factor
field
eff.
87 %
56 %
95 %
90 %
94 %
90 %
90 %
85 %
fake
52 %
62 %
60 %
62 %
80 %
81 %
87 %
87 %
ghost
2 %
3 %
6 %
6 %
4 %
4 %
4 %
4 %
clones
9 %
6 %
13 %
9 %
7 %
5 %
4 %
4 %
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
Ident.
35 %
27 %
20 %
20 %
9 %
9 %
5 %
5 %
14/16
Ergebnisse der Simulation
•
Detektorgeometrie
– 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm
•
Hough-Raum
– Größe: 127 x 383 x 191
Momenta – Auflösung
By  const
 
mds
By   
s
Verbsesserung durch besseres Trackmodell: Runge-Kutta
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
14/16
Zusammenfassung
• Voraussetzungen für das STS Tracking bei CBM
– 10 MHz Eventrate
– Bis zu 1000 Partikel / Event
• Implementierung der Hough Transformation
– Verarbeitungszeit ist proportional zur Anzahl der Hits
– FPGA & LUT
•
•
•
•
•
komplizierte Berechnungen -> LUT
Systolisches Array zur Verarbeitung
Verarbeite 1 Hit / Takt
typ. Verarbeitungszeit 10 bis 20 µs pro min. bias Event
max. Verarbeitungszeit 100 µs pro central Event
• Performance der Hough Transformation
– Effizienz ca. 90 %
• Abhängig von der Anzahl der Trackdefinitionen
– Momentumauflösung
• Abhänging vom verwendeten Trackmodell
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
16

Christian Steinle