Erhaltung von Energie und Impuls
Inhalt
Erhaltungssätze für additive Größen:
• Impulserhaltung
• Drehimpulserhaltung
• Energieerhaltung
– Reversible Vorgänge
– Irreversible Vorgänge
Energie und Impuls, Drehimpuls einzelner Massen
Energie
Wkin 
1
m  v2
2
Wpot  m  g  h
W  m  c2
Einheit
1J
Kinetische Energie bei Masse m,
Geschwindigkeit v
1J
Potentielle Energie der Masse m in Höhe h
bei „Feldstärke“ g
1J
Erzeugung und Zerfall von Masse
Impuls
Einheit


p  mv
1 mkg/s
Drehimpuls
Einheit


L  m  r 2 
1 m2 kg/s
Impuls der Masse m bei Geschwindigkeit v
Drehimpuls der Masse m im Abstand r von der
Drehachse bei Winkelgeschwindigkeit ω
Energie vieler Teilchen, die sich ohne Vorzugsrichtung
bewegen („Wärme“)
Energie
Einheit
W Q
1J
Energie in Form von Wärme*
1J
Innere Energie: Summe der kinetischen
Energie der Teilchen, bei Molekülen auch der
Energie der inneren Schwingungen und
Rotationen und der Energie zum Lösen oder
Aufbau elektrostatischer Bindungen
W U
*Energie in Form von Wärme kann nur zum Teil in andere Formen der Energie
gewandelt werden
Energie- und Impuls von Photonen
Energie
Einheit
W  h  h  c / 
1J
Impuls
Einheit
p  h/
1 mkg/s
Energie eines Photons mit Frequenz ν
bzw. Wellenlänge λ
Impuls des Photons mit Wellenlänge λ
bei Geschwindigkeit c
Konstanten
me = 9,1·10-31
1 kg
Masse des ruhenden Elektrons
e = 1,6 10-19
1C
Elementarladung
c = 3,0 ·108
1 m/s
Ausbreitungsgeschwindigkeit el
mag. Wellen
h = 6,6 10-34
1 Js
Plancksches Wirkungsquantum
Energie elektrisch geladener Teilchen
Energie
Einheit
W  q U
1J
Energie der Ladung q an einem Ort mit
Spannung U gegenüber einem Bezugspunkt
Zum Aufbau elektrischer und magnetischer Felder muss Ladung in
elektrischen Feldern verschoben werden, deshalb kann die Energie zum
Feld-Aufbau auch in Schritten von dW = U · dq angeben werden
Erhaltungssätze
• Wirken auf ein abgeschlossenes System von N
Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann gilt:
Einheit
N
Wi  Ws  const
1J


 pi  pS  const
1 mkg/s
 
 Li  LS  const
1 m2
kg/s
i 1
N
i 1
N
i 1
Die Summe aller Energie
ist konstant*
Die Summe der Impulse ist
konstant
Die Summe der
Drehimpulse ist konstant
*Unterschiedliche Formen der Energie können ineinander verwandelt werden
Unterschiede in der Art des Energieaustauschs:
reversible und irreversible Vorgänge
Vorgänge ohne Austausch der Energie gegen Wärme sind für die Technik
besonders wertvoll, weil sie beliebig oft wiederholbar sind:
• In reversiblen Vorgängen werden nur vollständig
ineinander umwandelbare Energien ausgetauscht
– z. B. elastischer Stoß
– Anregung von Schwingungen
• Bei irreversiblen Vorgänge wird zumindest ein Teil der
Energie in Wärme verwandelt
– z. B. inelastischer Stoß
– Bewegung mit Reibung
Irreversible Vorgänge können nur wiederholt werden, solange noch genügend
nicht in Wärme umgewandelte Energie zur Verfügung steht
Zusammenfassung
Bei allen Vorgängen innerhalb eines
„geschlossenen Systems“ gibt es additive
Größen, deren Summe zeitlich konstant bleibt:
• Die Impulse (Impulserhaltung)
• Die Drehimpulse (Drehimpulserhaltung)
• Die Energie (Energieerhaltung)
– Nach Art der bei den Vorgängen ausgetauschten
Formen der Energie unterscheidet man:
• Reversible Vorgänge, z. B. elastischer Stoß: Es werden nur
vollständig ineinander umwandelbare Energien ausgetauscht
• Irreversible Vorgänge, z. B. inelastischer Stoß: Ein Teil der
Energie wird in Wärme verwandelt
• Weitere Erhaltungssätze gibt es für
Teilchenzahlen
Finis

m - CCP14