Univariate Statistik
M. Kresken
1
Kenngrößen
M. Kresken
2
Streuungsmaße
•
•
•
•
Spannweite
Standardabweichung, Varianz
Quartilsabstand
Variationskoeffizient
M. Kresken
3
Spannweite
• Engl. range
• Misst den Wertebereich
• Beschreibt den Abstand zwischen dem größten und
dem kleinsten Messwert
range = X(n) - X(1)
M. Kresken
4
Standardabweichung, Varianz
• Engl. standard deviation
• Definition:
1
s=
n-1
n

_
(xj - x)2
j=1
n
=
=
(
1 (
n - 1 j=1
1
n-1
n
(
j=1
x2j
x2j
n
 )
2
_
1
x
)
(
j)
n j=1
_
_ n x2
)
• Die Varianz (variance) s2 ist definiert als das Quadrat
der Standardabweichung.
M. Kresken
5
Standardfehler des Mittelwertes
• Streuungsmaß für den Mittelwert
• standard error of the mean (SEM)
• Dieser ergibt sich aus der Standardabweichung:
s_x
M. Kresken
s
=
n
6
Quartilsabstand
• Q3 – Q1 (engl. interquartile range)
• Beschreibt die Lage der zentralen 50% der
Messergebnisse
• Gebräuchlich ist auch der halbe Quartilsabstand
(engl. semi interquartile range):
Q3 – Q1
2
M. Kresken
7
Variationskoeffizient
• Ist ein auf den arithmetischen Mittelwert bezogenes
dimensionsloses Streuungsmaß
• Ist sinnvoll für positive Messwerte
• Eignet sich besonders zum Vergleich der relativen
Genauigkeit verschiedener Messreihen
v =
M. Kresken
s_
x
100 [%]
8
Arbeitsaufgabe
 Berechnung von Lagemaßen und Streuungsmaßen
der Blutzuckerkonzentrationen von n=52 Probanden
M. Kresken
9
Box-Whisker-Plot
•
Graphische Veranschaulichung von Daten und
Maßzahlen in einer Abbildung
M. Kresken
10
Box-Whisker-Plot
Cholesteringehalt im Blut (mg/100ml)
300
°°
°
250
Oberer Endpunkt
des Whiskers**
200
•
150
100
oberes Quartil
arithmetisches Mittel
Median
unteres Quartil
Unterer Endpunkt
des Whiskers*
°
50
*Q1 – 1,5 (Q3 – Q1)
M. Kresken
**Q3 + 1,5 (Q3 – Q1)
11

Biometrie_Teil_3 - Antiinfectives Intelligence