2.1 Ruhende Flüssigkeit
F
A
A1
2. Flüssigkeiten
F1
F1
F
F1

A
A1
oder
F1 F

A1 A
F N

p   2  Pa( Pascal)
Am

alte Einheit 1 bar = 105 Pa
Manometer: Beispiele mit elastischen Körpern und Membranen
Applanations-Tonometer (Augendruck)
d
Stempel
F
Fläche mit Lupe betrachten
typische Werte: F  10 mN
p
r
d 3 mm
Auge
 p  1400 Pa = 14 mbar  10 mmHg
Hydraulik bei Maschinen
s2=V/A2
A2
s1= V/A1
A1
F2
F1
p
F1 F2

A1 A2
Hubarbeit:

F2  F1 
A2
A1
F1  s1  p  A1  s1  F2  s2  p  A2  s2




V
V
Schweredruck
A
h
Ursache: Schwerkraft FS der darüber stehenden Flüssigkeitssäule
FS  m  g    h  A  g
 Dichte der Flüssigkeit
FS
pS 
   g h
A
hydrostatisches Paradoxon
Manometer
h
F

h
A
h
kommunizierende
Röhren
Druck ist unabhängig von Gefäßform
siehe Korrektur durch Kapillarkräfte, Kap.2.3
p
F
   g h
A
U-Rohrmanometer
p
p
p=13,3 mbar
p+p
SH O
2
SHg
136 mm
10 mm
H O
S Hg
1


S H O  Hg 13,6
2
2
Hg
H2 O
1mmHg = (1mm)·Hg·g = 133,4 Pa
1mmH2O = 9,81 Pa
Druckangabe durch Flüssigkeitssäule
Blutdruckmesung
Auftrieb und Prinzip von Archimedes
K
F
A
0
s1
p1 = Fgs1
s2
p2 = Fgs2
FA = A (p2 - p1) = A (s2 - s1) Fg = VKörper Fg
Auftriebskraft
Fges = FS - FA = VKKg - VKFg = VKg(K - F )
(Archimedes)
Anwendung: Dichtebestimmung mit Aräometer
unabhängig von
Körperform
Differenz bestimmt das Vorzeichen:
> 0 positiv  untertauchen
< 0 negativ  schwimmen
Fz
Zentrifuge
r
w2pf
Für die Beschreibung als Auftrieb wird Schwerkraft durch Zentrifugalkraft ersetzt.
g
rw2
}
Beschleunigung
Beispiel:
100 Umdrehungen pro s
mit 0,1 m Radius
9,81 m/s 2
(2p100)2  0,1 m/s2 = 40.000m/s2


Dichteschichtung oder Sedimentation
Druck in elastischen Gefäßen
Beispiel „Zylinder”
p
d
l
2r
Druckfläche ist die gesamte Schnittfläche des Zylinders: AD
Zugfläche nur der Schnitt der elastischen Wand:
dl
= 2 rl
AZ = 2
Kräftegleichgewicht:
pAD = sAZ
Spannung s auf das elastische Material:
σ
r
p
d
Kraft AD·p
Kraft AZ·s
Laplace-Gesetz
Zylinder
Modell Kugel
Strömung
Grundfläche einer Halbkugel
mit Wandstärke d
Druckfläche: p·r2
Zugfläche: 2p·r·d
r
Kräftegleichgewicht: sAZ = pAD
s
r
p Laplace-Gesetz (Kugel)
2d
 Kugel kann dünnwandiger sein als Zylinder!
Statischer Zustand eines
elastischen Körpers unter Innendruck
Wie ändert sich das Volumen V unter Druckänderung p?
Vergleich zum Hookeschen Gesetz: s  E
l
l
Volumenelastizitätsmodul: Kugel k  E  13
„Volumenelastizität“ E‘


p  k
2d
r
V
V
k  E  12
d
r
Pa 
Zylinder
k
EBallonexperiment
'  Pa / m 3
Beispiel: Windkesselfunktion
V
der elastischen Aorta

Kein Folientitel